למשולש שווה שוקיים יש 6 משפטים.
2 משפטים הם תכונות משולש שווה שוקיים, כלומר אנחנו משתמשים בהם כאשר ידוע לנו שהמשולש שווה שוקיים:
- במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.
- במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.
4 משפטים הם משפטי הוכחת משולש שווה שוקיים, כלומר נשתמש בהם כאשר לא ידוע לנו שהמשולש שווה שוקיים ונרצה להוכיח את זה:
- במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. (זה כמו להגיד:
אם במשולש יש שתי זוויות שוות אז המשולש שווה שוקיים - אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
- אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
- אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
את שלושת משפטי ההוכחה האחרונים ניתן לסכם במשפט:
חוצה זווית הראש / התיכון לבסיס / הגובה לבסיס
אם לפחות שתיים מתוך שלושת אלו מתלכדים אז המשולש שווה שוקיים.
עוד באתר:
-
- משפטים בגיאומטריה – משפטים בנושאים שונים.
- משולש – נושאים נוספים הקשורים לצורה.
תודה רבה עזר לי מאוד
בכיף
היי יש לי שאלה
אם נתון לי משולש שווה שוקיים אז זה אומר שהגובה והתיכון מתלכדים ויש לי עוד צלע שיוצאת מזוויות הבסיס של המשולש שהיא תיכון ויש לי עוד צלע שנייה שיוצאת מזוויות הבסיס השנייה אבל לא נתון לי שזה תיכון האם אפשר להגיד שזה גם תיכון?
שלום
אם ישר יוצא מזווית הבסיס לא ניתן להגיד סתם כך שהוא תיכון.
צריכים להיות נתונים על הישר שבגללם ניתן לקבוע שהוא תיכון
ואם אני יודע שהצלע שיוצאת מזוית הבסיס הוא חוצא את הזוית הזאת אז אפשר לדעת שהוא תיכון לצלא שמולו?
שלום
חוצה זווית הבסיס במשולש שווה שוקיים הוא לא תיכון.
האם ככל שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים גדולות יותר הבסיס יהיה קטן יותר? איך אפשר להוכיח את זה?
שלום
ככל שזוויות הבסיס גדולות יותר הבסיס יהיה קטן יותר ביחס לשוקיים.
ניתן להוכיח זאת על ידי הורדת גובה לבסיס ושימוש בפונקציית ה cos.
שלום, האם זה אפשרי להוכיח שמשולש הוא שווה שוקיים בעזרת משפטי תאלס? יש לי שאלה ולא נתון לי כלום מלבד שיש צלע שמקבילה לבסיסי המשולש.. אשמח לעזרה, תמונה של השאלה בקישור למטה
שלום
אני לא משאיר קישורים בתגובות – כך שמחקתי את הקישור עוד לפני שראיתי את הצילום.
בכל אופן אם במשפט תאלס שני החלקים התחתונים שווים זה לזה אז גם שני החלקים שמעליהם שווים זה לזה.
האם במשולש שווה שוקיים התיכונים שווים זה לזה? אם אין כזה משפט, איך אפשר להוכיח את זה?
שלום
אפשר להוכיח שהתיכונים לשוקיים שווים על ידי חפיפת משולשים.
יש את ההוכחה כאן בחלק השני:
https://www.m-math.co.il/geometry/triangle/congruence-of-triangles-isosceles-triangle/
היי יש לי שאלה אם מוכיחים שיש שתי צלעות במשולש ששוות ואז מסיקים שהמשולש שווה שוקיים, מה רושמים בנימוק? ואם כותבים שצלע אחת היא גובה לשנייה ומסיקים שזווית שווה ל90 מעלות מה כותבים בנימוק? גובה יוצר זווית ישרה?
שלום
ההגדרה של משולש שווה שוקיים היא משולש אם שתי צלעות שוות.
כלומר ניתן לכתוב “משולש שבו שתי צלעות שוות הוא משולש שווה שוקיים”.
מה שצריך לנמק במקרה זה הוא למה הצלעות שוות, ואין צורך להוסיף נימוק נוסף כדי להגיד שהמשולש שווה שוקיים.
אותו דבר לגבי שמצאת שזה גובה ולכן הזווית 90 מעלות – זו הגדרה.
היי, אם יש לי משולש שווה שוקיים, ושני תיכונים היוצאים מזוויות הבסיס של המשולש, האם התיכונים הללו הם גם גבהים במשולש וחוצים את הזוויות מהם הם יוצאים?
שלום
לא.
רק התיכון שיוצא מזווית הראש הוא גם גובה וחוצה זווית.
היי, האם ב שלוש שווה שוקיים האלכסונים חוצים זה את זה ושווים לזה?
שלום
במשולש אין בשביל אלכסון צריך 4 קודקודים ומעלה.
אם הכוונה לגבהים אז שלושתם לא שווים – אבל שניים כן, אלו שמגיעים אל השוקיים.
שלום, איך להוכיח שבמשולש שווה שוקיים שני הגבהים היוצאים מזוויות הבסיס לשוקיים שוות?
שלום
על ידי חפיפת משולשים.
: יש לי שאלה מה זה אומר אם במשולש חוצה זווית הוא גובה אז המשולש שווה שוקיים כאילו מה זה אומר חוצה זווית הוא גובה
שלום
חוצה זווית שהוא גובה זה אומר שאותו ישר שהוא חוצה זווית הוא גם גובה אל הצלע שאליה הוא מגיע – אותו ישר.
ובמקרה זה המשולש שבו הישר נמצא הוא משולש שווה שוקיים.
היי. אם נתון לי שמשולש הוא שווה שוקיים ויש גובה מזווית הראש אז הגובה גם תיכון וחוצה זויית?
שלום
כן, זו אחת מתכונות משולש שווה שוקיים.
היי, כאשר יש לי שני צלעות שוות זו לזו במשולש, המשולש מש”ש. מה יהיה הנימוק של זה?
שלום
הנימוק: משולש בו שתי צלעות שוות הוא משולש שווה שוקיים.
משולש בעל שתי צלעות שוות הוא משולש שווה שוקיים
נכון
ערב טוב, רצוני לדעת האם יש כזה דבר משולש שהוא גם ישר זווית וגם שווה שוקיים.
תודה רבה על האתר המקסים!
שלום
יש דבר כזה.
זה משולש שזוויותיו הן 90,45,45
אהלן, יש אזשהוא משפט על משולש שווה שוקים שהגובה יוצר אנך במקרה?
שלום
כל גובה בכול משולש הוא אנך ויוצר זווית של 90 מעלות.
ליצור זווית של 90 מעלות זו התכונה של הגובה ושל האנך
אהה אוקיי, תודה רבה!
היי, יש לי שאלה
האם יש משפט שאומר שהתיכונים לשוקיים במשולש שווה שוקיים שווים זה לזה או שכל פעם צריך לעשות חפיפת משולשים?
אם יש כזה משפט, אתם יכולים לכתוב איך כותבים את המשפט?
שלום
אין משפט. צריך להוכיח.
אבל יכול להיות עוד משולשים שיש להם 2 זויות שוות איך יודעים את זה לא שווה צלעות נגיד?
שלום
כל המשולשים שיש להם 2 זוויות שוות הם שווה שוקיים (ואם 3 שוות אז כולם שווה צלעות).
לא בטוח שהבנתי את השאלה.
כשיש משולש שיש לו שני זוויות שוות אז הוא משולש שווה שוקיים אין משהו אחר.
או שווה צלעות אם גם הזווית השלישית שווה 👍
האם תיכון במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית?
שלום
התיכון שיוצא מזווית הראש כן.
שאר התיכונים לא.
היי, מה זה משפט הפיכה במשולש שווה שוקיים לכיתה ט?
שלום
אולי התכוונת למשפט הפוך.
לרוב אלו המשפטים שבעזרתם מוכיחים משולש שווה שוקיים.
האם חוצי זוויות הבסיס שווים?
שלום
במשולש שווה שוקיים חוצה הבסיס שווים.
אבל זה לא משפט אלא דבר שצריך להוכיח ואת ההוכחה מבצעים על ידי חפיפת משולשים (ז.צ.ז).
אם יש לי תרגיל ונתון שהמשולש שווה שוקיים ויש גובה בסרטוט, הגובה בהכרח גם תיכון וחוצה זווית?
שלום
הגובה לבסיס בהכרח תיכון וחוצה זווית.
הגבהים לשוקיים לא.
זה נכון שהתיכון במשולש שווה לפעמיים חצי מהבסיס?
שלום
זה יכול לקרות ויכול גם לא לקרות.
ואם נתון שצלעות שוות אז זה בטוח שגם הזוויות הבסיס שוות . זה נכון?
נכון
זויות הבסיס במשוש חדות?
כן. כי אם הם היו גדולות או שוות ל 90 סכום הזוויות במשולש היה גדול מ 180.
זויות הבסיס במשולש שווה שוקים שוות?
כן
היי ,יופי של הצגת החומר
חוצה זווית הראש / התיכון לבסיס / הגובה לבסיס- איך אפשר לדעת ולראות שלפחות שניים מהם מתלכדים?
אשמח לקבל תשובה
שלום
או שזה נתון בשאלה או שמוכיחים את זה.
דרכי הוכחה יש כאן
https://www.m-math.co.il/geometry/triangle/how-to-prove-isosceles-triangle/
לחומר של כיתה ט זה ממש עוזר
מצוין
הינך מציג את החומר בצורה יפה וברורה.
אשמח לקבל לינק להוכחת ששת המשפטים שהצגת כאן.
שלום שי
עד כמה שידוע לי המשפטים הם חלק מרשימת המשפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
https://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/
ואין למשפטים הללו הוכחה באתר.