לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

זוויות במעוין

כתיבת תגובה / מעוין

בדף זה נלמד על זוויות במעוין ותכונות שלהן.

1. זוויות במעוין

מעוין הוא מקבילית שכל צלעותיה שוות. לכן תכונות הזוויות של מקבילית מתקיימות גם עבור מעוין:

1. זוויות נגדיות במעוין שוות זו לזו.

כלומר שתי הזוויות האדומות שוות.

ושתי הזוויות השחורות שוות.

 

 

2. סכום זוויות סמוכות הוא 180°.

3. סכום הזוויות במרובע, ובמעוין בפרט, הוא 360°.

2. אלכסונים מאונכים וחוצי זווית במעוין

אלכסונים במעוין הם מאונכים זה לזה וחוצי זווית.

ולכן אם:

∠A = 2x

אז כל אחת מהזוויות שהאלכסון יוצר שווה ל x.

ומכוון שזוויות סמוכות במעוין משלימות ל 180 מעלות.

אז:

∠B = ∠D = 180 – 2x

ומכוון ש BD הוא חוצה זוויות אז כל אחת מהזוויות הן:

90 – x

3. תרגילים מספריים

בתרגילים הבאים מצאו את זוויות המעוין.

תרגיל 1

נתון המעוין הבא:

נתונה הזווית C –

60°.

מצאו את זוויות המעוין.

רמז לתרגיל

זוויות נגדיות במעוין שוות, וזוויות סמוכות סכומן 180°.

פתרון התרגיל

מכך שבמעוין זוויות סמוכות סכומן 180° נמצא את הזווית B-

180° – 60° = 120°

לכן הזוויות B שווה 120°.

זוויות נגדיות במעוין שוות, לכן מצאנו את כל זוויות המעוין:

זווית A, C

60°

זווית B, D

120°

תרגיל 2

נתון המעוין הבא:

הזווית הנתונה היא 27°.

מצאו את זוויות המעוין.

רמז לתרגיל

דרך 1-

אלכסונים חוצי זווית במעוין.

זוויות נגדיות במעוין שוות, וזוויות סמוכות סכומן 180°.

דרך 2-

סכום זוויות במשולש הוא 180°, והאלכסונים במעוין הם מאונכים וחוצי זווית.

פתרון התרגיל

דרך 1-

נזכר כי במעוין האלכסונים הם מאונכים וחוצי זווית.

לכן הזווית A כולה-

2 * 27° = 54°

נשתמש בכך שסכום זוויות סמוכות במעוין הוא 180°:

זווית D:

180° – 54° = 126°

בנוסף זוויות נגדיות במעוין שוות, לכן-

זווית A, C

54°

זווית B, D

126°

 

דרך 2-

נזכר כי במעוין האלכסונים הם מאונכים וחוצי זווית.

לכן אם מהסתכלות על משולש ADE נוכל למצוא את הזווית החסרה BDA.

סכום זוויות במשולש הוא 180°. האלכסונים מאונכים זה לזה ולכן הזווית BDA:

180° -90° – 27° = 63°

כעת נשתמש בכך שהאלכסונים חוצי זווית:

זווית A-

2 * 27° = 54°

זווית D-

2 * 63° = 126°

זוויות נגדיות במעוין שוות, לכן מצאנו את כל זוויות המעוין:

זווית A, C

54°

זווית B, D

126°

4. תרגילים עם משוואת נעלמים

תרגיל 1

נתון המעוין הבא:

מצאו את הזוויות במעוין.

רמז לתרגיל

סכום זוויות סמוכות במעוין הוא 180°.

פתרון התרגיל

סכום זוויות סמוכות במעוין הוא 180°, אז המשוואה שצריך לפתור היא:

(x) + (2x – 10) = 180

3x – 10 = 180

3x = 190

x = 63.333

אז זווית A,C-

63.333°

והזוויות הסמוכות B,D-

2x – 10 = 2* 63.333 – 10 = 116.667

116.667°

תרגיל 2

נתון המעוין הבא:

מצאו את זוויות המעוין.

רמז לתרגיל

זוויות נגדיות במעוין שוות.

בנוסף, זוויות סמוכות סכומן 180°.

פתרון התרגיל

נמצא את x כדי למצוא את זוויות המעוין.

במעוין הזוויות הנגדיות שוות. לכן הזוויות A ו-C שוות.

2x – 40 = x + 15

2x – x = 15 + 40

x = 55

לכן הזווית A,C שווה:

55 + 15 = 70

70°

נמצא את הזוויות הסמוכות B,D השוות אחת לשנייה כיוון והן נגדיות.

סכום זוויות סמוכות הוא 180°-

∠B = ∠D = 180° – 70° = 110°

מצאנו שזוויות המעוין הן 70° ו- 110°.

תרגיל 3

נתון המעוין הבא:

מצאו את זוויות המעוין.

רמז לתרגיל

אלכסונים במעוין הם מאונכים וחוצי זווית,

וזוויות סמוכות במעוין סכומן 180°.

פתרון התרגיל

אלכסונים במעוין חוצי זווית, לכן הזוויות השלמות A,B הן-

∠A = 2x

∠B = 2 * (3x + 10) = 6x + 20

A,B זוויות סמוכות, לכן סכומן שווה 180°:

∠A + ∠B = 180°

2x + (6x + 20) = 180

8x + 20 = 180

8x = 160

x = 20°

נמצא את זוויות המעוין:

זווית A,C-

2x = 2 * 20= 40

40°

זוויות B,D-

2 * (3x + 10) = 2 * (60 + 10) = 2 * 70 = 140

140°

עוד באתר:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *