בדף זה נלמד על מפגש חוצה הזווית במשולש ועל המשפט האומר
“שלושת חוצה הזווית הזווית של משולש נפגשים בנקודה אחת שהיא מרכז המעגל החסום של המשולש”
נסביר קודם את המשמעות של החלק החלק הראשון של המשפט:
“שלושת חוצה הזווית הזווית של משולש נפגשים בנקודה אחת”
המשמעות של משפט זה היא:
אם CD, AE הם חוצה זווית הנפגשים בנקודה O.
אז אם נעביר ישר BO הוא יהיה בהכרח חוצה זווית כי :
- הנקודה O היא נקודות מפגש חוצה הזווית, הנקודה B היא קודקוד המשולש ולכן עובר בניהם חוצה זווית על פי המשפט “שלושת חוצה הזווית הזווית של משולש נפגשים בנקודה אחת” (שהיא הנקודה O).
- בין הנקודות B,O עובר רק ישר אחד.
- לכן BO הוא בהכרח חוצה זווית.
נסביר את החלק השני:
“שלושת חוצה הזווית הזווית של משולש נפגשים בנקודה אחת שהיא מרכז המעגל החסום של המשולש”
נסתכל על המעגל שמרכזו M וחסום במשולש.
קודקודי המשולש (למשל B,C) הם נקודות שמיהן יוצאים שני משיקים למעגל.
ויש משפט האומר “ישר המחבר נקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל עם מרכז המעגל הוא חוצה זווית”.
ולכן נקודת מרכז המעגל היא נקודת מפגש של חוצה הזווית.
(CM, BM, AM הם בהכרח חוצה זווית על פי המשפט “שר המחבר נקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל עם מרכז המעגל הוא חוצה זווית”.)
עוד באתר:
- משולש משפטים – כולל טיפים לזכירת משפטי משולש.
- משפטים בגיאומטריה – הדף המרכזי בנושא.
- בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
- בגרות 581.