בדף זה נדבר על אנך ממרכז המעגל למיתר.
נחלק זאת לשלושה חלקים:
- המשפט של אנך ממרכז המעגל למיתר.
- המשפט ההפוך.
- טיפ לזכירת המשפט – שהוא למעשה הוכחת המשפט בצורה פשוטה.
שני המשפטים הם משפטים המאושרים לשימוש בבגרות ללא הוכחה.
1.המשפט של אנך ממרכז המעגל למיתר
המשפט הוא:
האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
כלומר:
אם O היא נקודת מרכז המעגל.
ו- OC מאונך ל AB.
(כלומר כאשר נתון מה שבשרטוט).
אז צריך להתקיים:
AC = BC
∠AOC = ∠BOC
אורך הקשת AD שווה לאורך הקשת BD.
2.המשפט ההפוך
המשפט ההפוך הוא:
קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
(במילים אחרות למשפט: אם ישר יוצא ממרכז מעגל וחוצה מיתר הוא גם מאונך למיתר).
כלומר אם:
O מרכז המעגל.
AC = BC
אז:
OC ⊥ AB
ואז ניתן להמשיך בעזרת המשפט הראשון אל שאר התכונות הנובעות ממנו.
∠AOC = ∠BOC
אורך הקשת AD שווה לאורך הקשת BD.
3.טיפ לזכירה והבנת המשפט
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
אם ישר עובר במרכז המעגל ומאונך למיתר אז הוא גם חוצה את המיתר?
שלום
כן, זה אנך ממרכז המעגל למיתר.
המשפט אומר אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל זה אומר שהוא יוצא מהנקודה אחת ומגיע לנקודה על המיתר או אנך למיתר יכול לעבור אותו ? בהוכחה חייב לראות שהוא יוצא מהמרכז ומגיע למיתר או אני יכול גם לרשום ישר שהוא עובר את המיתר ? זאת השאלה …
כדי להוכיח אנך ממרכז המעגל צריך להוכיח שהוא עובר במרכז המעגל ועובר באמצע המיתר.
מה שקורה לפני ואחרי לא חשוב ולא פוסל את ההוכחה.
האנך יכול להמשיך ויכול לא.
הי אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל זה אומר שהוא מגיע עד המיתר ולא עובר אותו ? כלומר האנך ממרכז המעגל למיתר הוא מגיע עד המיתר ולא עובר אותו ?
שלום
האנך צריך להגיע לאמצע המיתר.
לאחר שעשה זאת או יכול לעבור או לא לעבור את המיתר, זה לא משנה.