בניית עזר

בדף זה ננסה לענות אלו בניות עזר ניתן לבנות.

התשובה הקצרה היא שמותר להוסיף בניית עזר שאינה עוברת על חוקים בגיאומטריה.

המשמעות המעשית של זה היא שלרוב תוכלו להוסיף בניית עזר ולייחס לבנייה הזו תכונה אחת.
כל תכונה אחרת שתרצו לייחס לבנייה הזו תצטרכו להוכיח בעזרת משפטים גיאומטריים או בדרך אחרת.

דוגמאות

דוגמה 1
נתון משולש ABC.

האם ניתן להוסיף את בניית העזר הבאה:
“הנקודה D נמצאת על על הצלע BC, נוסיף את הישר AD”.

פתרון
מותר להוסיף את הבנייה הזו כי הבנייה לא סותרת שום חוק גיאומטרי.

 

דוגמה 2
נתון המשולש ABC (כפי שמשורטט למעלה).
האם ניתן להוסיף לו את בניית העזר “BD הוא חוצה זווית B”.

פתרון
זה אפשרי ולא סותר שום חוק גיאומטרי.
נעביר את BD כחוצה זווית.

דוגמה 3
נתון המשולש ABC (כפי שמשורטט למעלה).
האם ניתן להוסיף לו את בניית העזר “D, היא נקודה על הצלע AB. הישר CD הוא חוצה זווית ותיכון”.

פתרון
לא ניתן.
חוצה זווית ותיכון הם שני ישרים נפרדים.
לא ניתן להניח שהם ישר אחד אלא אם כן הוכחנו שזה תיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים או שהמשולש הוא שווה צלעות.

דוגמה 4
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC)
האם ניתן להוסיף לו את בניית העזר “AD הוא חוצה זווית ותיכון של הצלע BC”.

פתרון
ניתן להוסיף.
במשולש שווה שוקיים חוצה הזווית והתיכון לצלע הבסיס מתלכדים.
לכן ניתן להעביר בניית עזר ישר אחד שיש לו את שתי התכונות הללו.