חילוק עם שארית

על מנת להבין דף זה, יש לדעת את לוח הכפל היטב.

הסבר

לפעמים כשמחלקים מספר אחד במספר אחר, הם לא מתחלקים בדיוק.
במקרה כזה, נשארת שארית.
השארית תמיד תהיה קטנה מהמחלק (המספר בו חילקנו).

למשל, ננסה את התרגיל הבא:
= 5 : 11

11 לא מתחלק ב-5, אבל 10 כן מתחלק ב-5 לפי לוח הכפל:
2 = 5 : 10
בגלל ש-11 גדול מ-10 ב-1, אז השארית היא 1.
נכתוב:
(1) 2 = 5 : 11
כלומר, 11 לחלק ל-5 זה 2 עם שארית 1.

על מנת לפתור את התרגיל ביצענו את השלבים הבאים:

1. הבנו ש-11 לא מתחלק ב-5 לפי לוח הכפל.
2. מצאנו מספר שקטן מ-11 ומתחלק ב-5, המספר 10.
3. פתרנו את התרגיל 2 = 5 : 10.
4. מצאנו את השארית בעזרת התרגיל 1 = 10 – 11.

 

דוגמאות

דוגמה 1
= 3 : 10

פתרון
נעבוד לפי השלבים:

1. האם 10 מתחלק ב-3?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-10 וכן מתחלק ב-3?
   9
3. נפתור:
   3 = 3 : 9
4. נמצא את השארית:
   1 = 9 – 10

(1) 3 = 3 : 10

דוגמה 2
= 4 : 14

פתרון
נעבוד לפי השלבים:

1. האם 14 מתחלק ב-4?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-14 וכן מתחלק ב-4?
   האם 13 מתחלק ב-4? לא.
   האם 12 מתחלק ב-4? כן.
   נבחר ב-12.
3. נפתור:
   3 = 4 : 12
4. נמצא את השארית:
   2 = 12 – 14

(2) 3 = 4 : 14

הערה:
בשלב 2 בחרנו במספר 12 כי הוא קטן מ-14 ומתחלק ב-4.
אבל גם המספר 8 הוא קטן מ-14 ומתחלק ב-4.
אז למה שלא נבחר ב-8?
אם נבחר ב-8, נקבל:
6 = 8 – 14
קיבלנו שארית 6.
אבל 6 גדול מ-4 והשארית תמיד קטנה מהמחלק (4).
לכן, תמיד נבחר מספר שקטן מ-14 ומתחלק ב-4 והכי קרוב ל-14 (14 > 12 > 8).

אם קיבלנו שארית שגדולה מהמחלק סימן שבחרנו לא נכון.

 

תרגילים

תרגיל 1
= 2 : 5

נעבוד לפי השלבים:

• האם 5 מתחלק ב-2?
  לא.
• איזה מספר קטן מ-5 וכן מתחלק ב-2?
  4
• נפתור:
  2 = 2 : 4
• נמצא את השארית:
  1 = 4 – 5

(1) 2 = 2 : 5

תרגיל 2
= 5 : 13

נעבוד לפי השלבים:

• האם 13 מתחלק ב-5?
  לא.
• איזה מספר קטן מ-13 וכן מתחלק ב-5?
  האם 12 מתחלק ב-5? לא.
  האם 11 מתחלק ב-5? לא.
  האם 10 מתחלק ב-5? כן.
  נבחר ב-10.
• נפתור:
  2 = 5 : 10
• נמצא את השארית:
  3 = 10 – 13

(3) 2 = 5 : 13

תרגיל 3
= 3 : 15

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 15 מתחלק ב-3?
   כן.

לכן 15 מתחלק ב-3 ללא שארית.
5 = 3 : 15

תרגיל 4
= 6 : 28

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 28 מתחלק ב-6?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-28 וכן מתחלק ב-6?
   האם 27 מתחלק ב-6? לא.
   האם 26 מתחלק ב-6? לא.
   האם 25 מתחלק ב-6? לא.
   האם 24 מתחלק ב-6? כן.
   נבחר ב-24.
3. נפתור:
   4 = 6 : 24
4. נמצא את השארית:
   4 = 24 – 28

(4) 4 = 6 : 28

תרגיל 5
= 3 : 23

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 23 מתחלק ב-3?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-23 וכן מתחלק ב-3?
   21 מתחלק ב-3.
3. נפתור:
   7 = 3 : 21
4. נמצא את השארית:
   2 = 21 – 23

(2) 7 = 3 : 23

תרגיל 6
= 4 : 31

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 31 מתחלק ב-4?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-31 וכן מתחלק ב-4?
   28 מתחלק ב-4.
3. נפתור:
   7 = 4 : 28
4. נמצא את השארית:
   3 = 28 – 31

(3) 7 = 4 : 31

 

תרגיל 7
= 6 : 37

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 37 מתחלק ב-6?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-37 וכן מתחלק ב-6?
   36 מתחלק ב-6.
3. נפתור:
   6 = 6 : 36
4. נמצא את השארית:
   1 = 36 – 37

(1) 6 = 6 : 37

תרגיל 8
= 7 : 49

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 49 מתחלק ב-7?
   כן.

לכן 49 מתחלק ב-7 ללא שארית.
7 = 7 : 49

תרגיל 9
= 9 : 55

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 55 מתחלק ב-9?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-55 וכן מתחלק ב-9?
   54 מתחלק ב-9.
3. נפתור:
   6 = 9 : 54
4. נמצא את השארית:
   1 = 54 – 55

(1) 6 = 9 : 55

תרגיל 10
= 10 : 83

נעבוד לפי השלבים:

1. האם 83 מתחלק ב-10?
   לא.
2. איזה מספר קטן מ-83 וכן מתחלק ב-10?
   80 מתחלק ב-10.
3. נפתור:
   8 = 10 : 80
4. נמצא את השארית:
   3 = 80 – 83

(3) 8 = 10 : 83