מציאת מכנה משותף (לימוד על ידי השוואה)

בדף זה נחדד את הלימוד בנושא מכנה משותף על ידי השוואה בין מכנים של של משוואות דומות.

מה הוא מכנה משותף?

מכנה משותף הוא מכנה שכל המכנים בתרגיל יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.

כמו כן תמיד מכפלת המכנים תהיה המכנה המשותף (אבל לא תמיד המכנה הקטן ביותר).

כיצד מוצאים מכנה משותף?

כאשר מוצאים מכנה משותף מוצאים מכנה משותף למספרים בנפרד ולמשתנים בנפרד ואז מכפילים בניהם.

למשל עבור התרגיל:

מוצאים מכנה משותף למספרים
המכנה המשותף של 6 ו- 2 הוא 6.

והמכנה המשותף של של המשוואה כולה הוא 6x.

ננסה להבין איך מוצאים מכנה משותף על ידי פתרון תרגילים והבנת ההבדל בניהם.

קבוצה ראשונה של מכנים

1.מה המכנה המשותף של המשוואה הבאה:

כי המכנה המשותף של 4 ו 8 הוא 8.

וכאשר מכפילים ב x מקבלים 8x.

לכן המכנה המשותף הוא 8x.

2.ומה המכנה המשותף כאן:

האם ניתן ליצור מכנה משותף בין ה 8 ל 4?

התשובה היא לא כי ה 8 הוא חלק ממכנה שהוא:

8x – 1

ולא ניתן לראות ב 8 או ב 8x משהו בודד אלא רק חלק מהמכנה כולו שהוא:

8x – 1

3.אז מתי ניתן לראות במספר כאיבר נפרד משאר המכנה ומתי לא?

כאשר המספר שבמכנה הוא כפול כל המכנה אז ניתן לראות בו איבר נפרד.

וכאשר המספר הוא כפול רק חלק מהמכנה אז לא ניתן לראות בו איבר נפרד.

לכן עבור המשוואה:

המכנה המשותף הוא:

8(x – 1)

ועבור המשוואה:

המכנה המשותף הוא:

4 * (8x – 1)

קבוצה שנייה של מכנים: הסבר למצבים בהם יש לפחות שני מכנים עם משתנה

כמו תמיד המכנה המשותף הוא ביטוי שכל המכנים במשוואה יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.

ננסה להבדיל בין שלושת המצבים הבאים:

1.עבור המשוואה:

המכנה המשותף של המספרים 2 ו- 4 הוא 4.

המכנה המשותף של המשתנים הוא x.

לכן המכנה המשותף של המשוואה הוא 4x.

2.עבור המשוואה:

המכנה המשותף של המספרים הוא 12.

המכנה המשותף של המשתנים הוא x.

לכן המכנה המשותף של המשוואה הוא 12x.

3.עבור המשוואה:

המכנה המשותף של המספרים הוא 4.

המכנה המשותף של המשתנים הוא:

x (x – 3).

לכן המכנה המשותף של המשוואה הוא:

4x(x – 3)

קבוצה שלישית: כאשר מכנה אחד כולל את הריבוע של האחר

בחלק זה נמצא את המכנה המשותף בכל אחת מהמשוואות הבאות:

מכנה משותף עבור המשוואה:

המכנה x + 3 למעשה מוכל בביטוי:

(x + 3)²

ולכן x + 3)²) הוא המכנה המשותף של המשוואה.

עבור המשוואה:

המכנה המשותף של המספרים 3 ו 4 הוא 12.

המכנה המשותף של המשתנים x + 3 ו- x + 3)²) הוא x + 3)²).

ולכן המכנה המשותף של המשוואה כולה הוא:

12(x + 3)²

נושא רביעי: שימו לב שאתם מפרקים לגורמים

שימו לב שאתם מנסים לפרק לגורמים לפני שאתם מוצאים מכנה משותף.

בכיתה ח פירוק לגורמים הוא הוצאת גורם משותף, מאוחר יותר תלמדו שיטות נוספות לפירוק לגורמים.

לדוגמה המשוואה:

אם נשאיר את המכנים כמו שהם אז המכנה המשותף שנוכל לזהות הוא:

(x + 1) (2x + 2)

אך אם נוציא גורם משותף נוכל לזהות מכנה משותף קטן יותר שיקצר את זמן הפתרון.

ועכשיו המכנה המשותף שניתן לזהות הוא:

2(x + 1)

[/su_spoiler] [/su_accordion]

דוגמאות לתרגילים שעליכם לדעת לפתור:

מצאו את המכנה המשותף עבור המשוואות הבאות (אין כאן פתרונות מלאים של המשוואות).

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

תרגיל 7

תרגיל 8

תרגיל 9

תרגיל 10

תרגיל 11

תרגיל 12

תרגיל 13

תרגיל 14

תרגיל 15

תרגיל 16