בדף זה נלמד לפתור 3 משוואות עם שלושה נעלמים.
הדף נותן הסבר מקוצר כיצד עושים זאת, ללא תרגילים שבאים לאחר הדוגמה.
שלבי הפתרון הם:
- בידוד אחד מהמשתנים במשוואה.
- הצבה של המשתנה בשתי המשוואות הנוספות (הערה: הצבה במשוואה אחת לא מספיקה, כי היא לא יוצרת שתי משוואות עם שני נעלמים).
- פתרון שתי משוואות עם שני נעלמים.
אלו שרוצים לפתור בשיטת השוואת מקדמים יכולים לעשות זאת כך:
- בעזרת משוואה אחת להפוך את שתי המשוואות האחרות לשתי משוואות עם שני נעלצים.
- לפתור שתי משוואות עם שני נעלמים.
דוגמה בעזרת שיטת ההצבה
x +y + z = 6
2x + 2y + z = 9
x + 3y + 2z = 13
פתרון
שלב א: נבודד משתנה
x +y + z = 6
x = 6 – y – z
שלב ב: ניצור שתי משוואות עם שני נעלמים על ידי הצבה
2x + 2y + z = 9
לאחר ההצבה:
2y + z + 2(6 – y – z) =9
x + 3y + 2z = 13
לאחר ההצבה:
3y + 2z + 6 – y – z = 13
שלב ג: פותרים שתי משוואות עם שני נעלמים
קיבלנו את המשוואות
2y + z + 2(6 – y – z) =9
3y + 2z + 6 – y – z = 13
נפשט ונפתור אותן.
לא נעשה את זה כאן כי זה כבר שלב שאתם אמורים לדעת.
דוגמה בעזרת השוואת מקדמים
x +y + z = 6
2x + 3y + z = 9
x + 3y + 2z = 13
ניקח את המשוואה הראשונה ובעזרתה נהפוך את שתי המשוואות האחרות למשוואות ללא x.
x +y + z = 6
2x + 3y + z = 9
נכפיל את המשוואה הראשונה פי 2:
2x + 2y + 2z = 12
2x + 3y + z = 9
נחסר:
y – z = -3
נעבוד עכשיו עם המשוואה הראשונה והשלישית:
x +y + z = 6
x + 3y + 2z = 13
נחסר:
2y + z = 7
קיבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים שניתן לפתור.
y – z = -3
2y + z = 7
עוד באתר: