אלכסונים כיתה ד

בדף זה נסביר:

  1. מה הוא אלכסון וכיצד משרטטים אותו.
  2. כמה אלכסונים יש בצורות שונות.
  3. *איך לדעת את מספר האלכסונים בלי לספור.
  4. תרגילים.

1. הסבר מה הוא אלכסון וכיצד משרטטים אותו

צלע – היא ישר המחבר בין שני קודקודים סמוכים.

אלכסון הוא קטע המחבר שני קודקודים שאינם סמוכים.
האלכסון אינו צלע.

האלכסון יכול לעבור מחוץ למצולע או בתוכו או חלק בתוך המצולע וחלק מחוץ למצולע.

למשולש אין אלכסונים.
למרובע 2 אלכסונים.
למחומש 5 אלכסונים.

מרובע ABCD. אלכסון 1 עובר בתוך המרובע. אלכסון 2 עובר מחוץ למרובע.

 

2.אלכסונים במשולש, מרובע, מחומש ומשושה

 

לסיכום:

  • משולש: 0 אלכסונים.
  • מרובע: שני אלכסונים.
  • מחומש: 5 אלכסונים.
  • משושה: 9 אלכסונים.

**3.העשרה: כיצד לדעת כמה אלכסונים יש בכל צורה מבלי לספור

יתכן שהנושא הזה לא נמצא בחומר הלימוד שלכם, והבנת הנושא קשה מהרגיל.

אם כך התייחסו אליו שהעשרה בלבד.

הנושא מוסבר גם בסרטון שלמעלה.

1.כמה אלכסונים יוצאים מקודקוד של צורה?

נסתכל על המשובע שלמטה (צורה עם 7 צלעות, 7 קודקודים).

ננסה להוציא אלכסונים מהקודקוד הכחול (מספר 1).

מקודקוד זה לא ניתן להעביר אלכסון אל הקודקוד עצמו וגם לא לשני הקודקודים הסמוכים (באדום).

מספר הקודקודים שניתן להעביר אליו אלכסון הוא:

7 – 3 = 4

וכך נראים 4 האלכסונים שניתן להעביר:

 

וזה נכון לכל צורה, מספר האלכסונים שניתן להעביר מכל קודקוד הוא מספר הקודקודים פחות 3.

בצורה עם 10 קודקודים
ניתן להעביר 7 אלכסונים מכל קודקוד.

בצורה עם 15 קודקודים.
ניתן להעביר 12 אלכסונים מכל קודקוד.

בצורה עם 4 קודקודים (מרובע).
ניתן להעביר 1 אלכסונים מכל קודקוד.

2.כמה אלכסונים יש בצורה?

היינו יכולים לחשוב:
צורה עם 7 קודקודים  ⇐  4 אלכסונים יוצאים מכל קודקוד.
מספר הקודקודים בצורה הוא:

7 * 4 = 28

אבל:
כל אלכסון יחיד יכול להראות כיוצא משני קודקודים.

האלכסון הירוק יכול להראות כיוצא מקודקוד 1 וגם מקודקוד 4.

האלכסון האדום יוצא מקודקוד 1 וגם מקודקוד 6.

כך כל אלכסון בצורה יכול להראות כיוצא משני קודקודים.

לכן בצורה עם 7 קודקודים מספר האלכסונים הוא:

28 : 2 = 14

בצורה עם 7 קודקודים מספר האלכסונים הוא 14.

דוגמה 2: צורה עם 10 קודקודים

מספר האלכסונים היוצא מכל קודקוד הוא:

10 – 3 = 7

נכפיל את מספר האלכסונים במספר הקודקודים.

10 * 7 = 70

מכוון שכל אלכסון יוצא משני קודקודים נחלק ב 2.

70 : 2 = 35

תשובה: בצורה עם 10 קודקודים יש 35 אלכסונים.

דוגמה 3: צורה עם 4 קודקודים (מרובע).

מספר האלכסונים היוצא מכל קודקוד הוא:

4 – 3 = 1

נכפיל את מספר האלכסונים במספר הקודקודים.

4 * 1 = 4

מכוון שכל אלכסון יוצא משני קודקודים נחלק ב 2.

4 : 2 = 2

תשובה: במרובע יש 2 אלכסונים.

4.תרגילים

בהתחלה מופיעים תרגילים, לאחר מיכן תרגילים עם פתרונות.

תרגיל 1 – האם הקטעים הללו הם אלכסונים?
התבוננו בשרטוטים הבאים וקבעו אם הקטעים המסומנים באדום הם אלכסונים.

האם הקווים האדומים הם אלכסונים או לא.

תרגיל 2: השלימו שני אלכסונים חסרים
במחומש למטה חסרים שני אלכסונים מאלו קודקודים הם יוצאים ולאן מגיעים?

השלימו את שני האלכסונים החסרים במחומש

תרגיל 3
השלימו את כל האלכסונים של המחומש שבשרטוט.

מחומש

תרגיל 4: האם למשולש יש אלכסונים?
האם למשולש יש אלכסונים? אם כן שרטטו ואם לא הסבירו מדוע.

פתרונות

בוידאו פתרון תרגילים 1 ו- 3.

תרגיל 1 – האם הקטעים הללו הם אלכסונים?

התבוננו בשרטוטים הבאים וקבעו אם הקטעים המסומנים באדום הם אלכסונים.

האם הקווים האדומים הם אלכסונים או לא.

1- לא אלכסון – בגלל שישר המחבר קודקוד עם צלע אינו אלכסון.
2 – אלכסון – ישר המחבר שני קודקודים שאינם על אותו צלע הוא אלכסון.
3 – לא אלכסון – הישר מחבר שני קודקודים הנמצאים על אותו צלע ולכן זה אינו אלכסון.
4 – אלכסונים – כל הישרים שמופיעים הם אלכסונים.

תרגיל 2: השלימו שני אלכסונים חסרים

במחומש למטה חסרים שני אלכסונים מאלו קודקודים הם יוצאים ולאן מגיעים?

השלימו את שני האלכסונים החסרים במחומש

פתרון
האלכסונים החסרים הם BD ו  CE.
כיצד תוכלו להגיע לתשובה הנכונה?
כאשר אתם ניגשים לצורה בחרו קודקוד והעבירו ממנו את כל האלכסונים שניתן להוציא ממנו ואז ספרו אותם. במחומש כמו זה מכל קודקוד ניתן להוציא 2 אלכסונים.
זה מספר האלכסונים שניתן להוציא מכל קודקוד. ועכשיו עברו קודקוד קודקוד והעבירו את האלכסונים.

השלמת אלכסונים במחומש

תרגיל 3

השלימו את כל האלכסונים של המחומש שבשרטוט.

מחומש

פתרון

במחומש 5 קודקודים.
לכל קודקוד יש שני קודקודים סמוכים, אליהם הוא לא יכול להוציא אלכסונים.
נותרו עוד שני קודקודים אליהם כן צריך להוציא אלכסונים.
כלומר מכל קודקוד במחומש יוצאים 2 אלכסונים.

אלכסונים במחומש

תרגיל 4: האם למשולש יש אלכסונים?

האם למשולש יש אלכסונים? אם כן שרטטו ואם לא הסבירו מדוע.

פתרון
למשולש אין אלכסונים. הסיבה לכך שליד כל קודקוד נמצאים שני קודקודים המחוברים אליו בצלע ואין קודקודים שאינם מחוברים על ידי צלע.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “אלכסונים כיתה ד”

  1. לראשונה השתמשתי באתרכם בהקניית נושא האלכסונים. ההסברים ברורים ומקיפים, המשימות מאתגרות. בתקופה כל כך מאתגרת ובכלל, אמשיך להיעזר בתכנים שכאן.
    שושי כרמיאל

    1. לומדים מתמטיקה

      תודה, מקווים לענות על הציפיות גם בהמשך.
      החומר נמצא באתר, אבל משהו חסר נוכל להשלים.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.