פונקציה מעריכית חיתוך עם הצירים

על מנת למצוא נקודות חיתוך עם הצירים עליכם לדעת לפתור משוואות מעריכיות.

בדף זה נלמד כיצד למצוא נקודות על פונקציה מעריכית ובעיקר כיצד למצוא נקודות חיתוך עם הצירים.

שני חוקי הבאים הם מאוד שימושיים:
e⁰ = 1

ln e^x = x

החלקים של הדף הם:

1. דוגמה מוסברת בוידאו.
2. דוגמה כתובה.
3. תרגילים.

1.דוגמה מוסברת בוידאו

בסרטון הראשון חזרה על פתרון משוואות מעריכיות.

בסרטון השני דוגמה.

2.דוגמה

מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה
f(x) = e^{2x + 1}  – 3
עם הצירים.

פתרון
 נקודת החיתוך עם ציר ה y

נציב x = 0.

f(x) = e^{2x + 1}  – 3

y = e^{2* 0 + 1}  – 3

y = e¹ – 3 = -0.282

נקודת החיתוך עם ציר ה y היא:

(0,  -0.282)

נקודת חיתוך עם ציר ה x.

נציב y = 0

f(x) = e^{2x + 1}  – 3

e^{2x + 1}  – 3 = 0

e^{2x+ 1} = 3

נוציא לן לשני צדדי המשוואה.

ln e^{2x + 1} = ln 3

נשתמש בחוק הלוגריתמי:
ln e^x = x

נקבל:

2x + 1 = 1.098
2x = 0.098
x = 0.049

נקודת החיתוך עם ציר ה x היא:

(0.049, 0)

3.תרגילים

בחלק זה 3 תרגילים.