על מנת להצליח לפתור תרגילים בדף זה עליכם לדעת לפתור משוואות לוגריתמיות בסיסיות כפי שמוסבר בקישור (נדרש רק החלק הבסיסי).
בדף זה שני חלקים:
- דוגמאות.
- תרגילים.
1.דוגמאות
נזכיר כי על פי הגדרת הלוגריתם.
ln x = 8
זה בדיוק כמו המשוואה:
x = e8
אלו שתי משוואות זהות.
ובזהות הזאת, שהיא הגדרת הלוגריתם, עושים שימוש על מנת לפתור משוואות לוגריתמיות ולמצוא את נקודת החיתוך של של פונקציות לוגריתמיות עם הצירים.
נזכיר:
חיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0.
חיתוך עם ציר ה x מציבים y = 0.
כמו כן זכרו:
לאחר שפותרים צריך לבדוק שהפתרון נמצא בתחום ההגדרה של הפונקציה הלוגריתמית.
דוגמה 1
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציה:
f(x) = ln x
פתרון
לפני פעולה כלשהיא צריך למצוא תחום הגדרה.
x > 0
הוא תחום ההגדרה.
נקודת חיתוך עם ציר ה y
חיתוך עם ציר ה y מתקבל כאשר x = 0.
ב x = 0 הפונקציה f(x) = ln x לא מוגדרת ולכן אין לה נקודות חיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
חיתוך עם ציר ה x מתקבל כאשר y = 0.
כפי שאמרנו המשוואה
ln x = y
זהה למשוואה:
ey = x
נציב y = 0 במשוואה השנייה.
e0 = x
1 = x
מצאנו כי נקודת החיתוך עם ציר ה x היא:
(1,0).
וכך הפתרון נראה בגרף.
דוגמה 2
מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה
(f(x) = ln (x + 2
עם הצירים.
פתרון
קודם כל צריך למצוא את תחום ההגדרה.
תחום הגדרה
x + 2 > 0
x > -2.
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
y = ln (0 + 2)
y = ln 2
y = 0.69
0.69, 0 היא נקודת החיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
ln (x + 2) = 0
משוואה זו נפתרת בעזרת הגדרת הלוגריתם.
ln (x + 2) = 0
x + 2 = e0
x + 2 = 1
x = -1
x = -1 נמצא בתחום ההגדרה.
תשובה: 0 , 1- היא נקודת החיתוך עם ציר ה x.
2.תרגילים
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציות הבאות:
תרגילים 1-3 דורשים פתרון בסיסי של משוואה לוגריתמית.
תרגילים 4-5 דורשים טכניקות יותר מתקדמות לפתרון.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
עוד באתר: