שטח פנים של תיבה

לדף זה 3 חלקים:

1. נוסחת ודוגמאות לחישוב שטח פנים של תיבה.
2. תרגילים בסיסיים (תרגילים 1-3).
3. תרגילים קשים יותר (תרגילים 4-6).

1.הנוסחה ודוגמאות לחישוב שטח פנים של תיבה

ההסבר לנוסחה מופיע מיד לאחר מיכן.

לדוגמה:

הסבר כיצד לחשב שטח פנים של תיבה

כפי שאתם יכולים לראות בשרטוטים הבאים תיבה מורכבת מ 3 זוגות של מלבנים, שהם פאות התיבה.

שטח הפנים של התיבה הוא סכום השטחים של 6 המלבנים הללו.
ניתן לכתוב אותו בשורה אחת כ:
(S = 2(a * b) + 2(a * h) + 2(b * h

דוגמה 1: חישוב שטח פנים כאשר יש שרטוט
אורך תיבה הוא  ס”מ 10. רוחב תיבה הוא 5 ס”מ והגובה 4 ס”מ.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.
חשבו את נפח התיבה.

פתרון
שלב א: נבנה את הגדלים של 3 המלבנים ונחשב את השטח שלהםנחשב את השטח של ששת המלבנים.

10,5 זה הגודל של שני המלבנים שנמצאים למעלה ולמטה.
שטחם:
(S = 2(10 * 5
S = 2*50 = 100

10,4 זה גודלם של שני המלבנים מלפנים ומאחור.
שטחם:
(S = 2(10*4
S = 2 * 40 = 80

5.4 זה גודלם של שני המלבנים בצדדים.
שטחם:
(S = 2(5*4
S = 2 * 20 = 40

עכשיו נחשב את השטח של ששת המלבנים:
S = 100 + 80 + 40 = 220
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 220 סמ”ר.

דרך אחרת לחישוב שטח הפנים היא להציב את שלושת המספרים ישירות בנוסחה:
(S = (a*b +a*h +b*h
(S = 2 * (5*4 + 5*10 + 4*10
(S = 2 * (20 + 50 + 40
S = 2*110 = 220

סעיף ב: חישוב נפח
נפח התיבה מתקבל על ידי הכפלת 3 הגדלים:
200 = 4 * 5* 10
תשובה: הנפח 200 סמ”ק.

דוגמה 2: חישוב שטח פנים ללא שרטוט
אורך תיבה הוא 4, רוחב תיבה 7, וגובה התיבה 5.
חשבו את את שטח הפנים של התיבה.

פתרון
עלינו למצוא את אורכי הצלעות של 6 המלבנים המרכיבים את התיבה.
על מנת לבנות את שלושת המלבנים משלושת המספרים הללו נתחיל במספר הראשון 4.
4 יכול להיות מחובר לשני מספרים על מנת ליצור מלבן:
4,7
4,5

נעבור למספר השני 7.
הוא יכול להיות מחובר לעוד מספר אחד על מנת ליצור מלבן
7,5

שלושת מלבני התיבה הם:
4,7
4,5
7,5

כל מלבן נמצא פעמיים בתיבה.
לכן עבור שני המלבנים שצלעותיהם  4,7 השטח הוא:
(S = 2(4 * 7
S = 2 * 28 = 56

עבור שני המלבנים שצלעותיהם  4,5 השטח הוא:
(S = 2(4 * 5
S = 2 * 20 = 40

עבור שני המלבנים שצלעותיהם  7,5 השטח הוא:
(S = 2(7 * 5
S = 2 * 35 = 70

השטח של ששת המלבנים הוא:
S = 56 + 40 + 70 = 166
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 166 סמ”ר.

דוגמה 3: זיהו המלבנים המרכיבים את התיבה
שלושת המספרים הבאים מיצגים גדלים של תיבה.
עבור כל אחת מהשלשות הבאות קבעו אלו מלבנים יש בתיבה.

• 10,2,6
• 7,4,8
• 6,6,9

פתרון
עבור 10,2,6 המלבנים הם:
2,6   10,6   10,2

עבור 7,4,8 המלבנים הם:
4,8   7,8   7,4

עבור  6,6,9 המלבנים הם:
6,9   6,9   6,6

5 סוגי שאלות בנושא של שטח פנים של תיבה

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• שטח פנים של תיבה תרגילים

תרגילים 1-3 הם תרגילים בסיסיים שכולם צריכים לדעת. הם עוסקים בנוסחה לחישוב שטח פנים של תיבה. עם / בלי שרטוט. עם / בלי חישוב נפח תיבה.
תרגילים 4-5 הם בנושא חישוב שטחי פנים של תיבות צמודות אחת לשנייה.
תרגיל 6 הוא שאלת הבנה קשה יחסית (קשה לתלמידים עד כיתה ז).

לתרגילים 1,3,5 יש פתרונות וידאו המופיעים מיד לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1: חישוב שטח פנים ללא שרטוט התיבה
אורך תיבה הוא 5 ס”מ. רוחב תיבה הוא 3 ס”מ והגובה 2 ס”מ.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.
חשבו את נפח התיבה.

פתרון
הגדלים שלנו הם 2,3,5.
והם יוצרים מלבנים בגדלים:
2,3  >>   6=2*3.
2,5 >>  10 = 2*5
3,5 >>  15= 5*3
סכום שטחי המלבנים הוא:
31 = 6+10+15

שטח הפנים של התיבה כולל 6 מלבנים, לכן נכפיל פי 2.
62 = 2*31.
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 62 סמ”ר.

חלק שני: נפח תיבה
נפח התיבה מתקבל על ידי הכפלת שלושת הגדלים:
30 = 2*3*5
תשובה: נפח התיבה 30 סמ”ק.

תרגיל 2: שטח פנים עם שרטוט התיבה
אורך תיבה הוא 5 ס”מ, רוחבה הוא 2 ס”מ וגובהה הוא 4 ס”מ.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.
חשבו את נפח התיבה.

פתרון
המלבנים הם:
4,2
4,5
2,5
שטח הפנים הוא:
(4*2 +4*5 + 2*5) * 2
(10+20+8) * 2
76 = 38 * 2
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 76 סמ”ר.

נפח התיבה:
40 = 2*4*5
תשובה: נפח התיבה הוא 40 סמ”ק.

תרגיל 3: שטח פנים ופריסה של תיבה
עבור התיבה שאורך המקצועות בגודל 5,2,4 ס”מ שרטטו את פריסת התיבה.
(יש מספר תשובות נכונות לשאלה זו, אם אתם רוצים שהתשובה שלכם תהיה כמו בפתרון בחרו בבסיס התיבה כזה שיופיע בצדדים).

פתרון
נבחר בבסיס התיבה כזה שיופיע בצדדי הפריסה (צלעות הבסיס 2,5 ס”מ).
נחבר את הבסיס למלבן שאורכי צלעותיו 5,4 ס”מ.

תרגילים קשים יותר

תרגיל 4: תיבה מכסה תיבה
נתונה תיבה שאורך המקצועות שלה הוא 8, 6, 3. ותיבה קטנה יותר שאורך המקצועות שלה הוא 3,1,5.

1. חשבו את שטח הפנים של כל אחת מהתיבות.
2. חשבו את שטח הפנים של הגוף שנוצר משתי התיבות.

פתרון

נחשב את שטח הפנים של התיבה הגדולה:
(6*3+3*6+8*8)2
180 = 90 * 2
שטח הפנים של התיבה הגדולה הוא 180 סמ”ר.

שטח הפנים של התיבה הקטנה:
(1*3 +1*5 + 3*5) 2
46 = 23 *2
שטח הפנים של התיבה הקטנה הוא 46 סמ”ר.

חלק שני: שטח הפנים של הגוף המשותף
שטח הפנים של הגוף המשותף הוא לא סכום שטחי הפנים של שני הגופים משום שהפאה התחתונה של התיבה הקטנה היא לא חלק משטח הפנים והיא גם חוסמת חלק משטח הפנים של התיבה הגדולה.

גודל המלבן הוא המכוסה הוא:
3 = 1*3
יש להחסיר פעמיים את שוח מלבן זה.
6 = 3 * 2
כי גם התיבה הקטנה מפסידה מלבן וגם התיבה הגדולה.

220 = 6- 46 + 180
תשובה: שטח הפנים של הגוף המשותף הוא 220 סמ”ר.

תרגיל 5: תיבות צמודות
הממדים של של תיבה הם 2,3,5 מטר.
מארבעה תיבות בגודל זהה בנו את הגוף שבשרטוט. חשבו את שטח הפנים והנפח של הגוף שנוצר.