בדף הקודם למדנו על יחס הדמיון שבעזרתו ניתן ללמוד על הקשר שבין אורכי הצלעות במשולשים דומים.
בדף זה נלמד עוד שני דברים שניתן ללמוד מיחס הדמיון:
1.יחס ההיקפים של משולשים דומים – שהוא שווה ליחס הדמיון.
2.יחס השטחים של משולשים דומים – שהוא שווה לריבוע יחס הדמיון.
סרטון הסבר
You are unauthorized to view this page.
דוגמה
יחס הדמיון בין משולש DEC למשולש ABC הוא 1:4.
היקף משולש DEC הוא:
PDEF = 30
סנטימטר.
שטח משולש DEC הוא:
SDEF = 20
סמ”ר.
מצאו את ההיקף והשטח של משולש ABC.
פתרון סעיף א: מציאת ההיקף
יחס הדמיון הוא 1:4.
יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון והוא 1:4.
משולש ABC הוא הגדול יותר ולכן היקפו גדול פי 4:
PABC = 30 * 4 = 120
תשובה: היקף משולש ABC הוא 120 סנטימטר.
פתרון סעיף ב: מציאת השטח
יחס הדמיון הוא 1:4.
יחס ההיקפים הוא ריבוע יחס הדמיון והוא 1:16.
משולש ABC הוא הגדול יותר ולכן שטחו גדול פי 16:
SABC = 20 * 16 = 320
תשובה: שטח משולש ABC הוא 320 סמ”ר.
מעבר בין יחס הדמיון ליחס השטחים
יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון – ולכן לא קשה להגיע אליו.
יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון וכדי להגיע אליו עלינו להעלות את שני המספרים.
דוגמה 1
יחס הדמיון בין המשולשים ABC ו DEF הוא 1:3.
מה יחס השטחים בין המשולשים?
פתרון
עלינו להעלות בריבוע את שני המספרים:
12 = 1
32 = 9
לכן יחס השטחים הוא:
1:9
דוגמה 2
יחס הדמיון בין המשולשים ABC ו DEF הוא 6:1.
מה יחס השטחים בין המשולשים?
פתרון
עלינו להעלות בריבוע את שני המספרים:
62 = 36
12 = 1
לכן יחס השטחים הוא:
36:1
דוגמה 3
יחס הדמיון בין המשולשים ABC ו DEF הוא 2:5.
מה יחס השטחים בין המשולשים?
פתרון
עלינו להעלות בריבוע את שני המספרים:
22 = 4
52 = 25
לכן יחס השטחים הוא:
4:25
מעבר הפוך: מיחס השטחים ליחס הדמיון
אם אנו יודעים את יחס השטחים אז נוציא שורש ונקבל את יחס הדמיון (יחס הצלעות).
דוגמה 1
יחס השטחים בין משולשים הוא:
1:4.
מה יחס הדמיון בין המשולשים?
פתרון
נוציא שורש לשני המספרים:
√1 = 1
√4 = 2
לכן יחס הדמיון הוא:
1:2.
דוגמה 2
יחס השטחים בין משולשים הוא:
9:1
מה יחס הדמיון בין המשולשים?
פתרון
נוציא שורש לשני המספרים:
√1 = 1
√9 = 3
לכן יחס הדמיון הוא:
3:1.
דוגמה 3
יחס השטחים בין משולשים הוא:
4:9.
מה יחס הדמיון בין המשולשים?
פתרון
נוציא שורש לשני המספרים:
√4 = 2
√9 = 3
לכן יחס הדמיון הוא:
2:3.
עוד באתר: