המשמעות של הפרמטרים m,b בגרף הישר

יהיו שאלות בהם אתם תצטרכו להתאים בן משוואה של ישר לגרף של אותו ישר.

לצורך כך אתם תצרכו לדעת מה המשמעות הגרפית של m,b במשוואת הישר

y = mx + b

ואת זה נלמד בדף זה.

1.הערך של m

כאשר נסתכל על משוואת הישר   y = mx + b.

יש 2 דברים שצריך לשים אליהם לב בהקשר של m.

כאשר הדבר הראשון הוא הפשוט יותר וגם החשוב יותר.

1.הסימן של m

כאשר m > 0 הישר עולה.
(הישר האדום בשרטוט למטה).

עבור  m < 0 הישר יורד.
(הישר השחור בשרטוט למטה).

כאשר m = 0  זה ישר מקביל לציר ה x (למשל y = 2).
(הישר האפור בשרטוט למטה).

 

2.גודל ה m

ככל m גדול בערכו המוחלט קצב העלייה או הירידה של הפונקציה גדל.

למשל:
y = 4x + 1

y = 2x + 1

המשוואה הראשונה מתאימה לישר האדום כי הוא עולה מהר יותר מהישר השחור.

דוגמה נוספת עבור ישרים יורדים:

y = – 6x +1

y = – 2x + 1

המשוואה הראשונה מתאימה לישר השחור כי הוא יורד מהר יותר.

הערך של b

עבור הערך של b יש דבר אחד שצריך לדעת.

הערך של b הוא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y.

וזה בגלל שכאשר מציבים x =0 מקבלים את נקודת החיתוך עם ציר ה y.

וכאשר נציב x = 0 במשוואת הישר y = mx + b נקבל:

y = m* 0 + b

y = b

לכן נקודת החיתוך היא
(0,b)

ועבור שתי המשוואות
y = – 3x – 2
y = – 3x -1
הישר האדום הוא המשוואה הראשונה והשחור המשוואה השנייה.

תרגילים

תרגיל 1

התאימו בין משוואות הישרים:

y = 4x + 1

y = – 2x + 1

לבין שני הגרפים שבשרטוט.

תרגיל 2
השיפועים של שלושת הישרים המשורטטים הם:
m = -2
m = 1
m = 3

קבעו איזה שיפוע מתאים לאיזה ישר.

תרגיל 3
עבור הישרים הבאים ערכי ה n הם:
n = 1
n = – 3
n = 0
התאימו בין הגרפים לערכי ה n.

תרגיל 4
מצאו את משוואת הישר היכולה להתאים לגרף.

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 3 יחידות.
• בגרות 172.