בדף זה נלמד שתי שיטות למצוא נקודה שאינה על הגרף או שלא ניתן לזהות בבירור את הערכים שלה על הגרף.
שתי השיטות שנציע כאן:
1.לזהות נקודה אחת על הגרף ולהשתמש בקצב השינוי (שיפוע) על מנת למצוא את הנקודה המבוקשת.
2.לבנות את משוואת הישר ולהציב בה מספרים.
פתרון בעזרת נקודה ושיפוע (קצב שינוי)
בשיטה זו נשתמש בנקודה ידועה אחת על הגרף ובקצב השינוי (שיפוע) על מנת למצוא כל נקודה אחרת על הישר.
לדוגמה הגרף הבא מתאר את מחיר הנסיעה במונית כתלות בקילומטרים שעברה המונית.
אנו יודעים כי על נסיעה של 3 קילומטרים משלמים 22 שקלים.
וכי כל קילומטר שעובר משלמים עוד 4 שקלים (זה בעצה השיפוע).
מצאו:
כמה משלמים לאחר נסיעה של 5 קילומטר? 20 קילומטר? 0 קילומטר?
שילמתי 62 שקלים, מה המרחק שנסעתי?
פתרון
5 קילומטר
אלו שני קילומטרים נוספים:
22 + 2 * 4 = 30
תשובה: 30 שקלים.
20 קילומטר
אלו ש17 קילומטרים נוספים:
22 + 17 * 4 = 90
תשובה: 90 שקלים.
0 קילומטר
אלו 3 קילומטרים פחות:
22 – 3 * 4 = 10
תשובה: 0 שקלים.
שילמתי 60
שילמתי 40 שקלים נוספים.
כל קילומטר עולה לי 4 שקלים לכן נסעתי 10 קילומטרים נוספים.
40 : 4 = 10
ניתן גם לבנות את המשוואה:
22 + 4x = 62
לסיכום
אם מבקשים מאיתנו נקודה שאינה על הגרף או שאנו לא מזהים את הערכים שלה על הגרף.
אז מספיק שנדע נקודה אחרת וגם את קצב השינוי (שיפוע) כדי לענות על השאלה.
פתרון בעזרת משוואת הישר
אם אנו יודעים את משוואת הישר.
או
יכולים למצוא את משוואת הישר בעזרת שתי נקודות ידועות שעל הגרף.
אז ניתן להציב במשוואת הישר את ערך ה x או את ערך ה y ולקבל את הערך החסר.
דוגמה
נחזור אל הגרף הקודם המדבר אל מחיר של נסיעת מונית.
הפעם נקבל את משוואת הגרף:
y = 4x + 10
אנו רואים שציר ה x הוא: מרחק בקילומטרים.
ציר ה y הוא: המחיר.
לכן אם נקבל את “המרחק בקילומטרים” (ערך x) נוכל לתת את “המחיר” (ערך ה y) ולהפך.
מצאו את:
המחיר ששילמתי כאשר נסעתי 10 קילומטרים?
המרחק שנסעתי כאשר שילמתי 100 שקלים?
המחיר ששילמתי כאשר נסעתי 10 קילומטרים
10 קילומטרים – זה על ציר ה x.
לכן נציב:
x = 10
y = 4x + 10
y = 4 * 10 + 10 = 50
ערך ה y הוא מחיר הנסיעה.
לכן המחיר ששילמתי הוא 50.
הערה
בעצם מה שביקשו בשאלה זה את ערך ה y המתאים ל x = 10.
תרגיל
הגרף הבא מתאר את סכום הכסף שיש בקופת חסכון כפונקציה של מספר השבועות מתחילת החיסכון.
מה הסכום שיהיה בקופה לאחר 10 שבועות? ולאחר 30 שבועות?
נסו לפתור בשתי דרכים.
נשים לב שאת 10 שבועות ואת 30 שבועות לא ניתן לראות בגרף.
פתרון בדרך שנייה: בעזרת משוואת הישר
אנו יכולים לזהות שתי נקודות על הגרף.
למצוא בעזרתן את משוואת הישר.
משוואת הישר הזו מאפשרת למצוא את ערך ה y של הישר.
ואז להציב
x = 10
x = 30
ולמצוא את המבוקש.
נזהה את הנקודות:
(0,200)
(8,400)
נחשב את שיפוע הישר:
נמצא את משוואת הישר:
y = mx + b
200 = 25 * 0 + b
200 = b
משוואת הישר היא:
y = 25x + 200
נציב
x = 10
y = 15 * 10 + 200 = 350
x = 30
y = 25 * 30 + 200 = 950
תשובה: לאחר 10 שבועות יש 450 שקלים, לאחר 30 שבועות יש 950 שקלים.
עוד באתר: