לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

משפט פיתגורס 3 יחידות

כתיבת תגובה / פתרון בגרות 172

בדף זה נלמד על משפט פיתגורס בהתאם לנדרש בבגרות 3 יחידות.

חלקי הדף הם:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר כתוב
  3. תרגילים.
  4. תרגילים של בעיות מציאותיות.

1.הסבר וידאו

You are unauthorized to view this page.

2.חישובים בסיסיים בעזרת משפט פיתגורס

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

משפט פיתגורס מאפשר לחשב צלע שלישית במשולש ישר זווית אם יודעים שתי צלעות.

אם הניצבים הם a ו- b והיתר הוא c אז על פי משפט פיתגורס:
a²+b²=c².
ניתן לכתוב זאת גם כך:
² יתר = ² ניצב + ² ניצב
שימו כי שני הניצבים נמצאים בצד אחד של המשוואה והיתר נמצא לבד בצד השני של המשוואה.

משפט פיתגורס

נזכיר כי:
היתר נמצא תמיד מול הזווית של 90 מעלות, היתר הוא הצלע הגדולה במשולש.
הניצבים אלו הצלעות היוצרות את הזווית של 90 מעלות, אלו הצלעות המאונכות זו לזו.

כאשר אנו מציבים מספרים במשפט פיתגורס עלינו לשים לב שאנו מבדילים בין הניצבים לבין היתר.
הניצבים אלו שני המספרים הנמצאים יחד באותו אגף והיתר הוא המספר הבודד במשפט פיתגורס.

דוגמאות מהירות
משורטטים משולשים ומתחת השרטוט תמצאו את משוואת פיתגורס המתאימה לנתונים.

במשולשים הבאים הצלע החסרה היא היתר לכן המשוואה נראית כך:

במשולשים הבאים הצלע החסרה היא הניצב, לכן המשוואה נראית כך:

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

תרגיל 1
חשבו את הצלע AB

פתרון התרגיל

הצלע החסרה במשולש זה היא היתר (הצלע שמול הזווית בת 90 המעלות) לכן ההצבה היא:

והמשך הפתרון הוא:

AB = 10  או  AB = -10
מכוון ש AB זו צלע שגודלה חיובי אז התשובה היא AB = 10.

תרגיל 2
חשבו את הצלע BC שבשרטוט.

פתרון התרגיל

הצלע BC היא היתר במשולש, כי היא נמצאת מול הזווית שגודלה 90 מעלות.
לכן המשוואה היא:
BC² = 9² + 12²
BC² = 81 + 144
BC² = 225
BC = 15 או   BC = -15
מכוון ש BC זו צלע שגודלה חיובי אז התשובה היא BC = 15.

תרגיל 3
חשבו את AB שבשרטוט.

פתרון התרגיל
היתר במשולש זה היא הצלע שאורכה AC = 5 סנטימטר כי היא נמצאת מול הזווית שגודלה 90 מעלות.
AB היא ניצב במשולש.
לכן המשוואה על פי פיתגורס תראה כך:
AB² + 4² = 5²
AB²  + 16 = 25
AB²  = 9
AB = 3  או  AB = -3
מכוון ש AB הוא גודל של צלע ומספר חיובי התשובה היא:
AB = 3

שימו לב שלאחר שמצאנו את אורך הניצב AB אנו יכולים לחשב את שטח משולש ABC.
כך שיתכן שבשאלה לא יהיה כתוב “חשבו את AB”  אלא יהיה כתוב “חשבו את שטח ABC”.

תרגיל 4
חשבו את הצלע AC שבשרטוט.

פתרון התרגיל
BC = 12 זו הצלע שהיא היתר כי היא נמצאת מול הזווית של ה 90 מעלות.
AC היא ניצב.
לכן המשוואה על פי פיתגורס תהיה.
AC² + 6² = 12²
AC² + 36 = 144  / -36
AC² = 108
AC = 10.4   או  AC = -10.4
מכוון ש AC הוא גודל של צלע ומספר חיובי התשובה היא:
AC = 10.4

4.בעיות “מציאותיות”

You are unauthorized to view this page.

תרגיל 1
אורי הלך 4 ק”מ לכיוון מערב ואז 7 ק”מ לכיוון דרום.

  1. שרטטו סקיצה של צורת הליכתו של אורי.
  2. מה המרחק בקו ישר נקודת המוצא של אורי למקום שבו הוא נמצא עכשיו?
פתרון התרגיל

כך נראה שרטוט של הליכתו של אורי.

סעיף ב
המרחק בין נקודת ההתחלה A לנקודת הסיום C הוא:
AC הוא היתר במשולש ABC ולכן המשוואה על פי פיתגורס היא:
AC² = 7² + 4²
AC² = 49 + 16
AC² = 65
AC = 8.06 או  AC = -8.06
מכוון ש AC הוא גודל של צלע ומספר חיובי התשובה היא:
AC = 8.06

תרגיל 2
השמש מהירה על עמוד והעמוד מטיל צל על האדמה.
גובה העמוד הוא 2 מטרים.
המרחק בין קצה העמוד לקצה הצל הוא 2.5 מטרים.
חשבו את אורך הצל.

פתרון התרגיל
המרחק של 2.5 מטרים הוא היתר של המשולש.
x  הוא אורך הצל.
x² + 2² = 2.5²
x² +4 = 6.25
x² = 2.25
x = 1.25  או   x = -1.25
מכוון ש x הוא גודל של צלע ומספר חיובי התשובה היא:
x = 1.25
תשובה: אורך הצל הוא 1.25 מטרים.

עוד באתר:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *