פתרון בגרות 172 קיץ 2023

סעיף א

3

סעיף ב

5 חודשים

סעיף ג

9 ס”מ

סעיף ד

3 ס”מ

בכל פעם שהשיער הפך קצר יותר היא הסתפרה.

ניתן לראות שזה קרה 3 פעמים במהלך השנה (בשלושת הנקודות הריקות).

משך הזמן הארוך ביותר הוא הקו הארוך ביותר.

ניתן לראות שבין החודשים 5 ל-10 היא לא הסתפרה כלומר במשך 5 חודשים וזה הפרק הזמן הארוך ביותר.

על פי הגרף האורך המקסימלי היה 9 ס”מ כי זו הנקודה הגבוהה ביותר בגרף.

לפי הגרף הנתון בכל חודש צומח השיער של תמר בס”מ אחד לכן בשלושה חודשים הוא יצמח ב-3 ס”מ.

סעיף א

P (מספר 2) = 1/6

סעיף ב

P (פעמיים מספר 4) = 1/36

סעיף ג

לא.

יש 6 מספרים על קובייה ומכיוון שהיא מאוזנת אז ההסתברות שתיפול על כל אחד מהמספרים היא זהה ולכן:

P (מספר 2) = 1/6

ההסתברות היא 1/6 בכל זריקה.

וההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא מכפלת ההסתברויות.

P (פעמיים מספר 4) = (1/6) • (1/6) = 1/36

ההסתברות לקבל פעמיים 5 היא:

P (פעמיים מספר 5) = (1/6) • (1/6) = 1/36

לקבל 2 ו- 4 יש שתי דרכים:

2 ולאחר מיכן 4.

(1/6) • (1/6) = 1/36

או 4 ולאחר מיכן 2 :

(1/6) • (1/6) = 1/36

וסך הכל ההסתברות לקבל את השילוב 2,4 היא:

1/36 + 1/36 = 2/36

כלומר ההסתברות השנייה גדולה יותר.

סעיף א

196π סמ”ר

סעיף ב1

64π סמ”ר

סעיף ב2

132π סמ”ר

סעיף ג

סרטוט 1

נחשב את שטח הבסיס לפי הנוסחה לשטח עיגול:

S = R²π

נציב את הנתון R = 8:

S = 14²π = 196π

שטח התבנית = 196π סמ”ר

נחשב את שטח שהוא ציפה בשוקולד:

R²π

נציב את הנתון R = 8:

S = 8²π = 64π

השטח שציפה גיא בשוקולד = 64π סמ”ר

השטח שציפה גיא בקצפת הוא השטח הלבן שמסביב לשטח האפור

ולכן על מנת לחשב את השטח נחסר את השטח שציפה גיא בשוקולד משטח התבנית:

196π – 64π = 132π

השטח הלבן 132π סמ”ר

על מנת שמעגל יהיה חסום בריבוע אורך קוטר המעגל צריך להיות קטן מצלע הריבוע:

נתון שהקוטר החדש גדול ב-20% מהקוטר הישן ולכן הקוטר החדש הוא 120% מהקוטר הישן.

נחשב:

הקוטר החדש הוא 33.6 ס”מ ולכן אורך צלע הריבוע לא יכול להיות פחות מזה

ולכן הריבוע בסרטוט 1 שצלעו 34 ס”מ הוא המתאים.

סעיף א

BM = 60 ס”מ

סעיף ב

EM = 75 ס”מ

סעיף ג

4500 סמ”ר

סעיף ד

1.84

משפט פיתגורס במשולש BMC:

BM² + 63² = 87²

√ / BM² = 3600

BM = -60 – נפסל

BM = 60 ס”מ

נתון שאורך הצלע DC הוא 2.01 מטרים.

נמיר לס”מ משום שאורכי הצלעות האחרות הן בס”מ

1 מטר = 100 ס”מ

ולכן:

2.01 מ’ = 2.01 • 100 = 201 ס”מ

MC = DE = 63 ס”מ משום ששני המשולשים בצדדים חופפים כי מדובר בטרפז שווה שוקיים.

ולכן:

EM = 201 – 63 – 63 = 75

EM = 75 ס”מ

שטח המלבן ABME:

EM • BM = שטח המלבן

60 • 75 = 4500 = שטח המלבן

שטח המלבן = 4500 סמ”ר

על מנת לחשב פי כמה גדול שטח השולחן ABCD משטח המלבן ABME נחשב תחילה את שטחי שני המשולשים החופפים שבצדדים:

0.5 * 60 • 63 + 0.5 * 60 • 63 = 3780

נחבר לשטח המלבן ABME על מנת לקבל את השטח הכולל ABCD:

3780 + 4500 = 8280

נחלק את השטחים על מנת לדעת פי כמה ABCD גדול מABME:

ABCD : ABME = 8280 : 4500 = 1.84

שטח השולחן ABCD גדול פי 1.84 משטח המלבן ABME.

סעיף א

1.3 ש”ח

סעיף ב

28 ש”ח

סעיף ג

גרף 3 – הדר

גרף 2 – נעמה

סעיף ד

80 דק’

נתון שהדר רכשה חבילת שיחות של 100 דקות ושילמה עליה סך הכול 130 שקלים.

על מנת לחשב את עלות דקת שיחה נחלק את העלות בסך הכל במספר הדקות:

 130 : 100 = 1.3

לכן עלות שיחה לדקה 1.3 ש”ח.

נתון שהעלות החד פעמית של החבילה היא 10 ש”ח ובנוסף על כך נעמה תשלם 1.5 ש”ח על כל דקת שיחה.

נעמה שוחחה 12 דקות לכן נכפיל ב1.5 ש”ח ונוסיף 10 ש”ח עלות חד פעמית על מנת לחשב כמה נעמה שילמה:

12 • 1.5 = 18

18 + 10 = 28

לכן נעמה שילמה 28 ש”ח בסך הכל.

גרף 3 מתאר את חבילת השיחות שהדר רכשה כי המחיר המשולם אינו משתנה בהתאם למספר הדקות.

גרף 2 מתאר את חבילת השיחות שנעמה רכשה משום שיש את העלות החד פעמית של 10 ש”ח

שהיא משלמת בכל מקרה לא משנה כמה דק’ היא דיברה. לכן הגרף לא יתחיל מ-0 אלא מ-10.

נתון שהסכום הכולל שנעמה שילמה על החבילה שלה היה שווה לסכום ששילמה הדר על החבילה שלה.

כלומר נעמה שילמה 130 ש”ח בסך הכל.

נחסיר מה130 ש”ח את הסכום הקבוע של 10 ש”ח שהיא משלמת בכל מקרה על מנת שנוכל לחשב כמה דקות שיחה היא דיברה:

130 – 10 = 120

לכן על דקות שיחה היא שילמה 120 ש”ח נחלק את זה בעלות שיחה לדקה, 1.5 ש”ח על מנת לחשב כמה דקות היא דיברה:

120 : 1.5 = 80

‘לכן נעמה דיברה 80 דק

סעיף א

14 מוצרי חלב

סעיף ב

יוגורט

סעיף ג

5.5 ש”ח

סעיף ד

יקטן

נחבר את כל מוצרי החלב לפי הגרף:

4 + 1 + 3 + 6 = 14

לכן משפחת לוי קונה בסך הכל 14 מוצרי חלב.

השכיח הוא יוגורט משום שלפי הגרף היא קונה ממנו בכמות הגדולה ביותר.

הממוצע הוא:

הממוצע הוא 5.5 ש”ח

כאשר מוסיפים לחישוב מספר הקטן מהממוצע הממוצע קטן.

לכן הממוצע יקטן משום שהמחיר של גבינה הוא 5 ש”ח, כלומר הוא נמוך מהממוצע שהוא 5.5 ש”ח