כאשר נתון לנו שרטוט פונקציה

כאשר נתון שרטוט של פונקציה הוא הרבה פעמים נועד לעזור לנו או לקצר את הדרך בפתרון השאלה.

דוגמה 1

נתון שרטוט של פונקציה:

ומצאנו כי נקודות החיתוך עם ציר ה x הן:

x = – 4

x = -1

כיצד נתאים בין הערכים שמצאנו לנקודות שעל הגרף?

פתרון התרגיל

שתי נקודות החיתוך עם ציר ה x הן A,C.

רואים בגרף שהנקודה C ערך ה x גדול יותר וקרוב יותר ל 0.

ולכן:

A (-4,0)

C(-1, 0)

דוגמה 2

נתון שרטוט של גרף של פונקציה:

מצאנו כי הנגזרת מתאפסת בנקודות:

x = -1

x = 2

כיצד נזהה האם אלו באמת נקודות קיצון והאם אלו נקודות מינימום או מקסימום?

פתרון התרגיל

בגרף אנו רואים שלפונקציה שתי נקודות קיצון.

ומכוון שמצאנו שתי נקודות שמאפסות את הנגזרת שתיהן חייבות להיות קיצון.

x = -1

היא הנקודה השמאלית יותר, ולכן זו הנקודה B שהיא נקודת מינימום.

x = 2

זו הנקודה הימנית יותר וזו הנקודה D שהיא נקודת מקסימום.

שימו לב שמקרה זה השרטוט חסך לנו את הצורך בטבלה, יכולה להסיק שהנקודות הן קיצון ואת סוג הקיצון בעזרת השרטוט וללא טבלה.

עוד באתר:

לומדים מתמטיקה