בדף זה הצעה לפתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2023 מועד א.
פונקציות
f (x) = x2 – 8x + 15
g (x) = x + 1
הפונקציה f (x) מתארת את הפרבולה משום שפרבולה היא פונקציה ריבועית, כלומר פונקציה שיש במשוואתה x בחזקת 2.
על מנת למצוא את הנקודות A ו-B נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה נשווה בין הישר לפרבולה:
x2 – 8x + 15 = x + 1
x2 – 9x + 14 = 0
נפתור בעזרת נוסחת השורשים:
נציב את כל אחד מערכי ה-x באחת מהמשוואות על מנת למצוא את ערכי ה-y
נציב x = 7:
y = 7 + 1
y = 8
נציב x = 2:
y = 2 + 1
y = 3
לכן הנקודות הן:
A (2 , 3)
B (7 , 8)
סדרות
על מנת למצוא כעבור כמה ימים מתחילת החיסכון חסך נועם את כל הסכום הנדרש לקניית הטלפון
נציב בנוסחה לסכום סדרה חשבונית Sn = 2,000 ואת הנתונים מהסעיפים הקודמים נמצא את n:
נפתור בעזרת נוסחת השורשים:
הפתרון השני נפסל משום שn הוא חיובי.
לכן כעבור שמונה ימים מתחילת החיסכון חסך נועם את כל הסכום הנדרש לקניית הטלפון.
על מנת לחשב כמה שקלים היו חסרים ליוסי לקניית הטלפון כאשר סיים נועם לחסוך את כל הסכום הנדרש לקניית הטלפון
נציב את מספר הימים שלקח לנועם לחסוך את כל הסכום הנדרש לקניית טלפון בנוסחה לסכום סדרה חשבונית
נציב n = 8 ואת שאר הנתונים מהסעיפים הקודמים:
בשמונה ימים יוסי חסך 1,728 ש”ח, על מנת לחשב כמה שקלים חסרים לו נחסר מהסכום הכולל שהוא צריך לחסוך את מה שהוא חסך:
2,000 – 1,728 = 272
לכן חסרים לו 272 ש”ח לקניית טלפון.
גדילה ודעיכה
נתון שתהליך התפיחה של שני סוגי הבצק החל בשעה 8:00 .
בשעה זו היה נפח הבצק לעוגות גדול יותר מנפח הבצק לחלות.
גרף I מתחיל מנפח קטן יותר ולכן מתאר את נפח הבצק לחלות.
טריגונומטריה במרחב
נתון שSO הוא גובה הפירמידה ולכן O הוא מרכז הבסיס – המלבן.
לכן EO הוא בדיוק חצי מBC ולכן:
EO = 14 : 2 = 7
EO = 7
נמצא את SE לפי משפט פיתגורס:
SE2 = 72 + 182
√ / SE2 = 373
SE = – 19.31 – נפסל כי SE חיובי
SE = 19.31
נתון SB = 20
בפירמידה ישרה כל המקצועות הצדדים שווים ולכן משולש SAB הוא שווה שוקיים.
נתון ש-SE הוא גובה לצלע AB ומכיוון שמדובר במש”ש אז הוא גם תיכון ולכן EB = AE.
נחשב את EB לפי משפט פיתגורס במשולש SEB ולאחר מכן נכפיל ב-2 על מנת למצוא את AB:
EB2 + 19.312 = 202
√/ EB2 = 27.1239
EB = – 5.2 – נפסל כי EB חיובי
EB = 5.2
AB = 5.2 • 2 = 10.4
נחשב את נפח הפירמידה לפי שטח בסיס הפירמידה כפול גובה הפירמידה חלקי 3:
הסתברות וסטטיסטיקה
נחשב את מספר המכוניות הממוצע למשפחה ביישוב:
יש 1.925 מכוניות בממוצע למשפחה ביישוב.
התפלגות נורמלית
64 נמצא במרחק סטית תקין אחת שמאלה מ-72.
ולכן לפי גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות:
נסכום את סך כל האחוזים:
9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 16%
אחוז התלמידים שהציון שלהם במבחן נמוך מ־ 64 הוא 16%.
80 נמצא במרחק סטיית תקן אחת ימינה מ-72.
ולכן לפי גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות:
נסכום את סך כל האחוזים ביניהם:
15% + 19% = 34%
אחוז התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מן הממוצע ונמוך מ־80 הוא 34%
נחשב לפי הנוסחה:
לכן מספר התלמידים שהציון שלהם במבחן היה גבוה מן הממוצע ונמוך מ־ 80 הוא 8,500.
נתון ש2% מהתלמידים זכו לציון לשבח.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות 2% מהציונים הגבוהים ביותר נמצאים 2 סטיות תקן שמאלה מ-72.
ולכן:
72 + 2 • 8 = 88
הציון הנמוך ביותר במבחן המזכה בציון לשבח הוא 88.