הסתברות 182 3 יחידות

בסרטון שלמעלה הסבר לנוסחה הבסיסית של ההסתברות ופתרון תרגילים המתאימים ברמתם לבגרות בשאלון 182 / 801.

אם אתם מעדיפים לקרוא ולא לראות סרטון תוכלו לקרוא את התאוריה בדף הסתברות כיתה ח.

בהמשך הדף שאלות הכנה ברמה של בגרות ופתרון תרגילים מהבגרות.

הנושא של סטטיסטיקה שאלון 182 / 801 נמצא בקישור.

סיכום החומר בנושא הסתברות וסטטיסטיקה

1.ההסתברות למאורע יחיד

ההסתברות למאורע יחיד הוא:

ההסתברות שמאורע יקרה שווה למשפר האפשרויות שהמאורע יקרה לחלק בכל האפשרויות שקיימות

למשל אם זורקים קובייה. אלו אפשרויות יש?
1,2,3,4,5,6 – סך הכל 6 אפשרויות.

מה ההסתברות שיצא 3?
יש רק אפשרות 1 שיצא 3.
לכן ההסתברות ל 3 היא:
1/6

מה ההסתברות שיצא מספר זוגי?
המספרים הזוגיים הם 2,4,6.
יש 3 מספרים זוגיים ולכן ההסתברות למספר זוגי היא:
3/6

מה ההסתברות שיצא מספר הקטן מ 3?
המספר הקטנים מ 3 הם 1,2. יש 2 מספרים קטנים מ 3.
לכן ההסתברות למספר קטן מ 3 היא:
2/6

2. ההסתברות ששני מאורעות יקרו יחד

ההסתברות ששני מאורעות יקרו ביחד היא מכפלת ההסתברויות שכל אחד מיהם יקרה בנפרד.
למשל זורקים שתי קוביות. מה ההסתברות שבקובייה אחת יצא 2 ובקובייה השנייה יצא 3?

פתרון
ההסתברות ל 2 בקובייה אחת הוא 1/6
ההסתברות ל 3 בקובייה השנייה היא 1/6
לכן ההסתברות ששני המאורעות יקרו היא:
1/36 = 1/6 * 1/6

3. חישוב ההסתברות המשלימה

זורקים קובייה ושואלים מה ההסתברות שיצא 3.
ההסתברות המשלימה למאורע זה היא כל מה שהוא לא 3.
כלומר שיצא אחד מהאפשרויות הללו 1,2,4,5,6.

גודל ההסתברות המשלימה משלים את ההסתברות המקורית ל 1.
אם ההסתברות שיצא 3 היא 1/3
אז ההסתברות "שלא יצא 3" היא:
5/6 = 1/6 – 1

4. כיצד מחשבים ממוצע משוקלל

נניח ויש לנו טבלה של ציונים.

ציון9876
מספר התלמידים47102

על מנת לחשב את הממוצע מחשב את סכום הציונים ונחלק במספר התלמידים.
סכום הציונים הוא:

174 = 4 * 9 + 7 * 8 + 10 * 7 + 2 * 6

מספר התלמידים הוא:
23 = 4 + 7 + 10 + 2

לכן הממוצע הוא:
7.56 = 23 : 174

5. כיצד מחשבים חציון

החציון הוא האיבר שלפניו ואחריו נמצאים אותו מספר של איברים.
כאשר קבוצה מונה מספר אי זוגי של איברים, למשל n איברים,  החציון הוא האיבר במקום

חציון
N הוא מספר האיברים

למשל בטבלה הקודמת היו 23 איברים. לכן החציון נמצא במקום:
12 = 2 : (23+1)

עכשיו עלינו לאתר את המקום ה 12 בטבלה

ציון9876
מספר התלמידים47102

ציון 6 קיבלו 2 תלמידים.
ציון 7 קיבלו 10 תלמידים. לכן המקום ה 12 קיבל ציון 7.
7 הוא החציון.

כאשר מספר האיברים בקבוצה הוא זוגי החציון הוא ממוצע של שני איברים.
האיבר הנמצא במקום ה 0.5n.
והאיבר במקום ה 0.5n + 1.
למשל אם בקבוצה יש 24 איברים אז החציון הוא הממוצע של האיברים במקום ה 12 וה 13.

תרגיל הכנה לבגרות

זורקים שתי קוביות.

  1. מה ההסתברות שיצא 1 בשתי הקוביות.
  2. מה ההסתברות שהסכום בשתי הקוביות יהיה 8?
  3. מה ההסתברות שהסכום בשתי הקוביות יהיה קטן מ 6?

פתרון

ההסתברות שמאורע יקרה שווה למשפר האפשרויות שהמאורע יקרה לחלק בכל האפשרויות שקיימות

החלק המעצבן בשאלה הזו הוא שעלינו לדעת את " כל האפשרויות שקיימות" על מנת לחשב את ההסתברות. בחלק מהשאלות הדבר הזה נתון. בשאלה הזו לא, מה שהופך את השאלה לקשה מהרגיל.

נבנה טבלה המציג את כל האפשרויות שקיימות:

1,11,21,31,41,51,6
2,12,22,32,42,52,6
3,13,23,33,43,53,6
4,14,24,34,44,54,6
5,15,25,35,45,55,6
6,16,26,36,46,56,6

סך הכל יש 36 = 6*6 אפשרויות.
יש רק אפשרות אחת שבה יוצא 1 בשתי הקוביות ולכן ההסתברות שלה היא:
1/36.

הסכום בשתי הקוביות הוא 8 במקרים הבאים:
6,2   5,3   4,4    3,5    2,6.
כלומר יש 5 אפשרויות וההסתברות היא:"
5/36.

הסכום בשתי הקוביות קטן מ 6 במקרים הבאים:
4,1,   3,2,  2,3   1,4
3,1    2,2    1,3
2,1   1,2
1,1
כלומר יש 10 אפשרויות וההסתברות היא:
10/36

עוד באתר:

פתרונות מלאים לשאלות מבגרויות בהסתברות וסטטיסטיקה

קיץ 2018 מועד א

סעיף א 
40 = 8 + 7 + 6 + 5 + 10 + 4
מספר התלמידים הוא 40.

סעיף ב

תשובה: הממוצע הוא 7.35

סעיף ג
בכיתה יש 40 תלמידים.
לכן החציון הוא הממוצע של הציונים במקום ה 20 וה 21.
נבדוק כמה קיבלו תלמידים במקומות הללו.

המקום ה 20 וה 21 קיבלו 7.
לכן החציון הוא 7.

סעיף ד
השכיח הוא הציון שקיבלו אותו הכי הרבה תלמידים וזה הציון 9.
קיבלו אותו 10 תלמידים.

סעיף ה
נמוך מהממוצע אלו הציונים 5,6,7.
קיבלו אותם:
21 = 6 + 7 + 8
21 תלמידים.

לכן ההסתברות המבוקשת היא:
p = 21 : 40  = 0.525

סעיף ו
ציון נמוך מ 6 אלו רק התלמידים שקיבלו 5.
8 תלמידים.
ההסתברות לכך היא:
p = 8 : 40 = 0.2

קיץ 2017 מועד א (סטטיסטיקה)

א) 9 תלמידים קיבלו 8 לכן מספר התלמידים בכיתה הוא:
36 = 9*4
תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 36.
ב) 12 = 36-3-7-9-5
תשובה: מספר התלמידים שקיבלו 7 הוא 12.
ג)סכום הציונים שתלמידי הכיתה קיבלו הוא:
279 = 10*3 + 9*7 + 8*9 + 7*12 + 6*5
הממוצע הוא:
7.75 = 36 / 279.
תשובה: ממוצע הציונים בכיתה הוא 7.755.

קיץ 2016 מועד א

סעיף א
נסכם כמה תלמידים קיבלו כל ציון וכך נדע כמה תלמידים יש בסך הכול.
30 = 3+5+5+6+7+4
תשובה: בכיתה יש 30 תלמידים.

סעיף ב
נחשב את הממוצע

תשובה: הממוצע בכיתה הוא 7.7.

סעיף ג
ציון שכיח הוא הציון המופיע הכי הרבה פעמים.
ובמקרה של דיאגרמת מקלות הוא הכי גבוה.
תשובה: הציון 9 הוא הציון השכיח והוא מופיע 7 פעמים.

סעיף ד
עלינו לדעת כמה תלמידים קיבלו 7 או 8 או 9.
18 = 5+6+7   תלמידים.
בכיתה יש 30 תלמידים.

תשובה: ההסתברות להוציא תלמיד שקיבל 7,8 או 9 היא 0.6.

סעיף ה
ציון יותר נמוך מהממוצע אלו הם הציונים 5,6 או 7.
13 = 3+5+5 תלמידים קיבלו אותם.

ההסתברות היא 0.433

קיץ 2016 מועד ב

סעיף א
ההסתברות היא אפשרות 1 מתוך 6 אפשרויות. כלומר 1/6

סעיף ב
ההסתברות שהקובייה תיפול פעם אחת על ג היא 1/6.
וגם בפעם השנייה היא 1/6
ההסתברות ששני הדברים יקרו היא:

סעיף ג
לגיל יש סיכוי טוב יותר לנצח מכוון שהוא יכול לזכות אם יצא לו א.ג וגם אם יצא לו ג.א. כלומר ההסתברות שלו היא

מתן יכול לנצח רק דרך אפשרות אחת (ד,ד) ולכן סיכוייו נמוכים יותר. ההסתברות שלו היא 1/36.

חורף 2016

סעיף א
ההסתברות להוציא אבן ספציפית 1 מתוך 28 היא 1/28.

סעיף ב
יש 7 אפשרויות לדאבל ולכן ההסתברות היא 1/4

סעיף ג
שני מספרים שונים הם כל האפשרויות שאינן דאבל. ומספרם
21 = 28-7
לכן ההסתברות היא 3/4

סעיף ד
4. עלינו לבדוק על אלו אבנים הסכום הוא 9:
3,6
5,4
וזהו. אין אבנים נוספות.
לכן ההסתברות היא 1/14

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.