פתרון בגרות 182 3 יחידות קיץ 2023

סעיף א

16 ש”ח

סעיף ב

7 שעות

סעיף ג

12.5%

נתון שעל השעתיים הראשונות משלמים 12 ש”ח ועל כל שעה נוספת 4 ש”ח

ולכן עלות חניה של 3 שעות:

12 + 4 = 16 ש”ח

על מנת לחשב בעבור כמה שעות מחיר החניה זהה בשני החניונים נבנה משוואה

נסמן ב x את שעות החניה הנוספות מעבר לשעתיים בחניון ב’

ולכן עלות לחנייה בחניון ב’:

12 + 4x

נשווה לעלות החנייה בחניון א’:

12 + 4x = 32

4x = 20

x = 5

נוסיף את ה 5 שעות הנוספות לשעתיים:

5 + 2 = 7

ולכן בעבור 7 שעות המחיר זהה בשני החניונים.

ענת חנתה בחניון א’ ולכן שילמה 32 ש”ח

יוסי חנה בחניון ב’ ולכן שילם:

12 + 6 • 4 = 36 ש”ח

נבנה משוואה:

x – האחוז של 36 מתוך 32

יוסי שילם 4 שקלים יותר.

עלינו לחשב כמה אחוזים הם 4 מתוך 32 (תשלום ענת).

תשובה: 12.5%.

סעיף א

220 ליטרים

סעיף ב

10 דקות

סעיף ג

380 ליטרים

סעיף ד

קטנה.

סעיף ה

בין הדקה ה-4 לדקה ה-8.

בין הדקה ה-14 לדקה ה-16.

בין הדקה ה-26 לדקה ה-30.

לפי הגרף כעבור 12 דקות היו 220 ליטרים

לפי הגרף כעבור 10 דקות היו 160 ליטרים במכל.

כמות המים הגדולה ביותר שנמדדה במכל היא 380 ליטרים, ניתן לראות שזו הנקודה הכי גבוהה בגרף.

הגרף יורד ולכן כמות המים קטנה.

לא היה שינוי בכל המקומות שבהם הגרף קבוע, כלומר לא עולה ולא יורד.

לפי הגרף:

בין הדקה ה-4 לדקה ה-8.

בין הדקה ה-14 לדקה ה-16.

בין הדקה ה-26 לדקה ה-30.

סעיף א

מספר הכיסאות בשורה מסוימת גדול ב-3 ממספר הכיסאות בשורה שלפניה.

סעיף ב

יש 62 כסאות בשורה 17.

סעיף ג

יש סך הכל 646 כסאות באולם.

נתון שמספר הכיסאות בכל שורה שאחרי השורה הראשונה גדול במספר קבוע ממספר הכיסאות בשורה שלפניה.

ולכן ניתן להסיק שמדובר בסדרה חשבונית.

a₁ = 14

a₆ = 29

נציב בנוסחה לאיבר בסדרה חשבונית:

a_n = a₁ + (n – 1)d

29 = 14 + (6 – 1)d

29 = 14 + 5d

5d = 15 /:5

d = 3

מספר הכיסאות בשורה מסוימת גדול ב-3 ממספר הכיסאות בשורה שלפניה.

צריך לחשב כמה כיסאות יש בשורה 17.

נתון:

a₁ = 14

n = 17

בסעיף הקודם חישבנו:

d = 3

נציב בנוסחה לאיבר בסדרה חשבונית:

a_n = a₁ + (n – 1)d

a₁₇ = 14 + (17 – 1)•3

a₁₇ = 62

יש 62 כסאות בשורה 17.

נציב בנוסחה לסכום סדרה חשבונית:

n = 17

a₁ = 14

d = 3

יש סך הכל 646 כסאות באולם.

סעיף א

A (20 ,0) B (0 , 5)

סעיף ב1

m = 5/3

סעיף ב2

סעיף ג

C (- 3 , 0)

סעיף ד

AC = 23

משוואת הצלע AB היא

y = – 0.25x + 5

קודקוד A נמצא על ציר ה-x ולכן נציב y = 0 במשוואת הצלע AB:

0 = – 0.25x + 5

0.25x = 5

x = 20

A (20 ,0)

קודקוד B נמצא על ציר ה-y ולכן נציב x = 0 במשוואת הצלע AB:

y = – 0.25 • 0 + 5

y = 5

B (0 , 5)

(A (20 , 0) , D (17 , – 5

נציב על מנת למצוא את השיפוע AD:

לישרים מקבילים יש את אותו שיפוע ולכן השיפוע של AD שווה לשיפוע של BC.

m = 5/3 , B (0 , 5)

נציב במשוואת ישר על מנת למצוא את משוואת BC:

y – y₁ = m (x – x₁)

הקודקוד C הוא חיתוך של BC עם ציר ה-x ולכן נציב y = 0 במשוואות BC:

x = -3

C (- 3 , 0)

מהסעיפים הקודמים:

A (20 , 0) , C (- 3 , 0)

שתי הנקודות על ציר ה-x,
לכן אורך האלכסון הוא חיסור ערכי ה-x בין הנקודות:

AC = 20 – (-3) = 23

AC = 23

סעיף א

∠ABD = 53.13º

סעיף ב

AC = 20

סעיף ג

BC = 25

סעיף ד

S_ABC = 150

משפט פיתגורס במשולש ABC:

15² + 20² = BC²

625 = BC² / √

BC = -25

BC = 25

התשובה השלילית אינה מתאימה לצלע ולכן BC = 25.

סעיף א

10% מצביעים לרשימה א’.

סעיף ב

לא.

סעיף ג

ההסתברות שהמצביע שנחבר הצביע לגוש 2 היא 0.55

סעיף ד

320,000 מצביעים בבחירות.

על מנת למצוא את אחוז המצביעים לרשימה א’ נחבר את כל אחוזי המצביעים שבעיגול ונשווה ל-100:

x + 25 + 15 + x + 40 = 100

2x + 80 = 100

2x = 20

x = 10

יש 10% מצביעים לרשימה א’

נחבר יחד את אחוזי המצביעים ברשימות א’ ב’ ו-ג’:

10% + 25% + 10% = 45%

ניתן לראות שהם קיבלו יחד פחות מ-50% מהקולות ולכן לא קיבלו את רוב הקולות.

על מנת לחשב את ההסתברות נחשב קודם כמה מצביעים לגוש 2 ע”י חיבור אחוזי המצביעים ברשימות ד’ ו-ה’:

40% + 15% = 55%

נחלק את 55 בשלם שהוא 100 על מנת לחשב את ההסתברות:

 55 : 100 = 0.55

ההסתברות שהמצביע שנחבר הצביע לגוש 2 היא 0.55

דרך פתרון ראשונה

נתון כי 15% מתוך x הם 48,000.

אנו יכולים לחלק ב 3 ולמצוא כמה הם 5%

48,000 : 3 = 16,000

ועכשיו להכפיל פי 20 על מנת למצוא את 100%.

16,000 * 20 = 320,000

ולכן יש 320,000 מצביעים בבחירות.

(אפשרות אחרת הייתה לחלק פי 1.5 ולמצוא כמה הם 10%).

דרך פתרון שנייה

נסמן ב-x את סך כל המצביעים בבחירות

15% מתוך x הם 48,000 ולכן:

ולכן יש 320,000 מצביעים בבחירות.