חוק ראשון ושלישי של ניוטון

בדף זה תרגילים בנושא החוק הראשון והשלישי של ניוטון.

תרגיל 1
שרטטו את הכוחות הפועלים על גוף שמשקלו W ומונח על משטח מאוזן.

גוף המונח על משטח מאוזן

פתרון

כח הכבידה מפעיל על הגוף כוח כלפי מטה שגודלו mg, כאשר m היא מסת הגוף וg היא תאוצת הכובד.
(זהו גם משקלו של הגוף: mg = W).
המשטח עליו מונח הגוף מפעיל כוח השווה הגודלו לכח הכבידה הפועל על הגוף, והפוך בכיוונו (כלפי מעלה).

תרגיל 2
גוף מונח על משטח ששיפועו 30 מעלות.
הגוף במנוחה ומסתו 4 ק"ג.
חשבו את כוח החיכוך ואת הכוח הנורמלי הפועל על הגוף.

פתרון
שרטוט תרשים כוחות:

על הגוף פועלים כוח הכבידה כלפי מטה, הכוח הנורמלי שכיוונו ניצב למשטח. כוח החיכוך פועל במקביל למשטח וכיוונו הוא באופן שבולם את התנועה. במקרה זה, ללא החיכוך הגוף היה נע על המשטח כלפי מטה לכן החיכוך פועל בכיוון המנוגד לכיוון זה.

חישוב הכוחות:
חלוקת mg לרכיבים ומציאת משוואות כוחות:

הגוף במצב מנוחה כלומר לא פועלת עליו תאוצה כלל. עפ"י החוק הראשון שקול הכוחות עליו הוא 0.
מכיוון שכוחות הם גדלים ווקטוריים זה נכון גם לכל רכיב בנפרד, ומכאן נקבל משוואת כוחות:
רכיב y:
F = N – mgy = 0∑
N = mgy
N = mgcos30

רכיב x:
F = f – mgx = 0∑
f = mgx
f = mgsin30

הצבת גדלים מספריים:
N = 4 * 10 cos 30 = 34.641 N
f = 4 * 10 sin 30 = 20 N

תשובה: גודל הכוח הנורמלי שפועל על הגוף הוא 34.641 ניוטון
גודל החיכוך הפועל על בגוף הוא 20 ניוטון.

תרגיל 3
על משטח ששיפוע 20 מעלות מונח גוף שמסתו 5 קילוגרם.
קשור אליו דרך גלגלת גוף A.
המערכת נמצאת במנוחה.

  1. בהנחה שאין כוח חיכוך: שרטטו את הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים. חשבו את מסת הגוף A וחשבו את הכוח הנורמלי הפועל על הגוף שמונח על המשטח.
  2. נתון שהמשטח מפעיל כוח חיכוך בגודל  10N על הגוף.
    שרטטו את הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים וחשבו את מסת הגוף A בשני המצבים הבאים:
    א. כוח החיכוך פועל ימינה.
    ב. כוח החיכוף פועל שמאלה.

פתרון
סעיף 1:
תרשים כוחות:

שני הגופים במנוחה, לכן עפ"י החוק הראשון, שקול הכוחות על כל אחד מהגופים הוא 0.
משוואות כוחות:
גוף A:
F = T – mAg = 0∑
T = mAg

גוף על המשטח:
רכיב אופקי:
F = T – m1gx = 0∑
T = mgsin20

רכיב אנכי:
F = N – mgy = 0∑
N = mgcos20

מציאת הכוח הנורמלי:
ממשוואת הכוחות קיבלנו: N = mgcos20.
הצבת מספרים:
N = 5 * 10 cos20 = 46.984 N

מציאת מסת הגוף A:
נשווה את שני היבטויים שמצאנו לT:
mAg = m1gsin20
m= m1sin20
m= 5 sin 20 = 1.71 kg

תשובה: מסת הגוף A היא 1.71 ק"ג.
הכוח הנורמלי הפועל על המסה על המשטח הוא 46.984 ניוטון.

סעיף 2:
כוח החיכוך פועל תמיד במקביל למשטח. במערכת זו קיימות שתי אפשרויות:
אפשרות א' – חיכוך ימינה

תרשים כוחות:

המערכת במנוחה לכן לפי החוק השלישי של ניטון שקול הכוחות הוא 0.

משוואות כוחות:
גוף A:
F = T – mAg = 0∑
T = mAg

גוף על המשטח:
רכיב אופקי:
F = T + f – m1gx = 0∑
T = mgsin20 – f

מציאת מסת הגוף A:
נשווה את שני היבטויים שמצאנו לT:
mAg = m1gsin20 – f
m= m1sin20 – f/g
m= 5 sin 20 – 10/10 = 0.71 kg

תשובה: מסת הגוף A היא 0.71 ק"ג.

אפשרות ב' – חיכוך שמאלה

תרשים כוחות:

המערכת במנוחה לכן לפי החוק השלישי של ניטון שקול הכוחות הוא 0.

משוואות כוחות:
גוף A:
F = T – mAg = 0∑
T = mAg

גוף על המשטח:
רכיב אופקי:
F = T – f – m1gx = 0∑
T = mgsin20 + f

מציאת מסת הגוף A:
נשווה את שני היבטויים שמצאנו לT:
mAg = m1gsin20 + f
m= m1sin20 + f/g
m= 5 sin 20 + 10/10 = 2.71 kg

תשובה: מסת הגוף A היא 2.71 ק"ג.

הסבר לתוצאות:
כוח החיכוך "מתנגד" לתנועה. במקרה א' המערכת רצתה לנוע שמאלה לכן מבחינה הגיונית מסה A הייתה קטנה יותר. במקרה ב' המערכת רצתה לנוע ימינה, וזה יקרה כאשר מסה A גדולה יותר.

תרגיל 4
על שולחן חלק מונחת משקולת m1 שמסתה 5 קילוגרם וקשורה בגלגלת אל משקולת m2 שמסתה 9 ק"ג.
על על המסה m1 פועל כוח F. מה צריך להיות גודלו וכיוונו של הכוח על מנת שהמערכת תהיה במנוחה?

פתרון
שרטוט תרשים כוחות:

על פי החוק הראשון, המערכת תהיה במנוחה עם שקול הכוחות על שני הגופים יהיה 0.
מסה m2:
הכוחות הפועלים הם m2g ו T. הם פועלים בכיוונים מנוגדים, לכן כדי ששקול הכוחות יתאפס, גדליהם צריכים להיות שווים, כלומר T = m2g.

מסה m1:
הכוחות הפועלים הם m1g, T, N ו – F.
m1g ו N פועלים בכיוונים הפוכים וגדליהם שווים, לכן התרומה שלהם לכוח השקול היא – 0.
כדי ששקול הכוחות יהיה 0, צריך F + T = 0 (בחיבור וקטורי). זה יקרה אם הם יהיו שווים בגדליהם והפוכים בכיוונם. לכן:
F = T = m2g
F = 9*10 = 90N

תשובה: גודלו של F הוא 90 ניוטון וכיוונו שמאלה.

תרגיל 5
גוף שמסתו 7 ק"ג מונח על מדרון ששיפועו 60 מעלות.
על הגוף פועל כוח המקביל לקרקע וגודלו F1, כך שהגוף נמצא במנוחה.

  1. חשבו את גודלו של F1.
  2. חשבו את הכוח הנורמלי שהמשטח מפעיל על הגוף.

פתרון

שרטוט תרשים כוחות וחלוקה לרכיבים:
כיוון הכוח הנורמלי הוא בניצב למשטח. משיקולים גיאומטריים ניתן לזהות שהזווית בין כיוון הכוח הנורמלי לציר y היא 60º.

הגוף נמצא במנוחה, לכן שקול הכוחות הוא 0. לכן גם כל אחד מרכיביו של שקול הכוחות הוא 0.
משוואות כוחות:
ציר x:
Fx = F1 – N= 0∑
F1 = Nx

ציר y:
Fx = Ny – mg = 0∑
Ny = mg 

מציאת N:
Ny = N cos 60 = mg
N = mg / cos 60 = 2mg
N = 2 * 7 * 10 = 140 N

מציאת F1:
F1 = N= N sin 60
F= 2mg sin60
F1 = 140 * √3 / 2 = 121.244 N

תשובה: גודלו של F1 הוא 121.244 ניוטון. הכוח הנורמלי שמפעיל המשטח הוא 140 ניוטון בכיוון ניצב למשטח.

תרגיל 6
גוף שמסתו 10 ק"ג מונח על שני משטחים שהזווית בניהם היא 90 מעלות.
הזווית בין אחד המשטחים לקרקע היא 60 מעלות.
חשבו את הכוח הנורמלי שכל אחד מהמשטחים מפעיל על הגוף.

פתרון
שרטוט תרשים כוחות:
כוח הכבידה פועל כלפי מטה. כל אחד מהמשטחים מפעיל כוח נורמלי בכיוון הניצב למשטח:

חלוקה לרכיבים:
מכיוון ששני הכוחות הנורמלים ניצבים זה לזה, יהיה קל יותר להגדיר את מערכת הייחוס כך שהצירים יקבילו לכיווני הכוחות הנורמליים. בצורה זו נצטרך לחלק רק כוח אחד לרכיבים (הכבידה) במקום שניים (נורמלים).

הגוף במנוחה, לכן שקול הכוחות הוא F = 0 N∑.
כל אחד מרכיבי הכוח השקול גם הוא 0.
משוואות כוחות:
Fx = N1 – mgx = 0∑
N1 = mgx

Fy = N2 – mgy = 0∑
N2 = mgy

חישוב הכוחות הנורמליים:
N1 = mgx
N1 = mg cos60
N= mg / 2 = 10*10/2 = 50N

N2 = mgy
N2 = mg sin60
N=  10*10 *sin60 = 86.603 N

תשובה: הכוחות הנורמליים שמפעילים המשטחים על הגוף הם 50 ניוטון ו 86.603 ניוטון.

תרגיל 7
על משטח אופקי נע במהירות קבועה גוף שמשקלו 12 ק"ג.
הכוח F1 מקביל למשטח וגודלו 70N.
חשבו את גודלו של הכוח F2 ואת הכוח הנורמלי שהמשטח מפעיל על הגוף.

פתרון
הגוף נע במהירות קבועה, לכן שקול הכוחות עליו הוא 0.

שרטוט תרשים כוחות וחלוקה לרכיבים:

רכיבי הכוח השקול גם הם 0.

משוואות כוחות:
רכיב x:
F = F2x – F1 = 0∑
F2x = F1

רכיב y:
F = N + F2y – mg = 0∑
N = mg – F2y

חישוב F2:
F2x = F2 cos20
F2 cos 20 = F1 = 70
F2 = 70 / cos20 = 74.492 N

חישוב N:
N = mg – F2y
N = mg – F2 sin 20 = mg – F1 sin 20 / cos 20
N = 12 * 10 – 70 tan20 = 94.522 N

תשובה: גודל הכוח F2 הוא 74.492 ניוטון, וגודל כוח הנורמל הוא 94.522 ניוטון.

תרגיל 8
אדם שמסתו 80 ק"ג עומד על משקל המראה על משקל 20 ק"ג  ומחזיק בידו חבל הקשור אל משקולת שמשקלה W.
מהי מסת המשקולת M?

פתרון

המסה שמודד המשקל מחושב לפי הכוח הנורמלי שהוא מפעיל.
(החישוב הוא חילוק הכוח הנורמלי N שמפעיל המשטח בתאוצת הכובד g).

תרשים כוחות:

המערכת במנוחה, לכן הכוחות השקולים על האדם ועל השקולת הם 0.

משוואות כוחות:
משקולת:
F = T – W = 0∑
T = W

אדם:
F = T + N – mg = 0∑
T = mg – N

חישוב W:
השוואת שני הביטויים ל-T:
W = mg – N
mg = 80 * 10 = 800 N
נתון שהמשקל מראה 20 ק"ג, כלומר הכוח הנורמלי שהמשקל מפעיל הוא 20g = 200N.
W = 800 – 200 = 600 N

W = Mg
M = W/g = 600/10 = 60kg

תשובה: מסת המשקולת היא 60 ק"ג.

תרגיל 9
משקולת שמסתה 8KG תלויה על שני חבלים כפי שמתואר בשרטוט.
נתון שמתיחות החוט T2 היא 80N.
חשבו את המתיחות בחבלים T1, T3.

 

פתרון
המערכת נמצאת במנוחה. ניעזר בחוק הראשון של ניוטון בשתי נקודות: המשקולת ונקודת החיבור של החוטים.
בנוסף, נסתמך על העובדה שמתיחות החוט קבוע לכל אורכו.

שרטוט תרשים כוחות:

משוואות כוחות:
המשקולת ונקודת חיבור החוטים נמצאיות במנוחה, לכן עפ"י חוק ראשון של ניטון, שקול הכוחות עליהן הוא 0.
משקולת:
F = T3 – mg = 0∑
T3 = mg

נקודת חיבור חוטים (חיבור וקטורי):
F = T1 + T2 + T3 = 0∑

חלוקה לרכיבים:

Fy = T1y – T3 = 0∑
T3 = T1y = T1sinα

Fx = T1x – T2 = 0∑
T2 = T1x = T1cosα

פיתוח אלגברי:
חישוב α:
ממשוואות הכוחות מצאנו:
T3 = T1y = T1sinα
T2 = T1x = T1cosα

נחלק את המשוואה הראשונה בשנייה:
T3 / T2 = sinα / cosα = tanα
T3 = mg = 8 * 10 = 80 N
T2 = 80 N (נתון)
tanα = 1
α = 45º

חישוב T1:
מצאנו ש:
T1sinα = T3
T1 = T3 / sinα
T1 = 80 / sin45 = 80√2 N

תשובה:
מתיחות T3 היא 80 ניוטון, מתיחות T1 היא 80√2 ניוטון.

תרגיל 10
המערכת שבשרטוט נמצאת בשיווי משקל.
הגלגלת הימנית מקובעת לתקרה, והגלגלת השמאלית חופשיה לנוע כאשר היא תלויה על החבל האדום, ומסה A מחוברת עליה בחבל האפור.
חשבו את המסה A של הגוף m2.

 

פתרון
שרטוט תרשים כוחות:

המערכת נמצאת במנוחה.
ניישם את החוק הראשון בשלוש נקודות – שתי המסות והגלגלת השמאלית – למציאת משוואות תנועה.

משוואות תנועה:
מסה m1:
F = T1 – m1g = 0∑
T1 = m1g

מסה m2:
F = T2 – m2g = 0∑
T2 = m2g

גלגלת שמאלית:
F = 2T2 – T1 = 0∑
(החוט האדום T2 מושך את הגלגלת בשני צדדיה, לכן מפעעיל עליה כוח כפול)
2T2 = T1

פיתוח אלגברי למציאת m2:
ממשוואות הכוחות :
m2g = T2
T2 = T1 / 2
T1 = m1g

m2g = m1g / 2
m2 = m1 / 2
m2 = 9 / 2 = 4.5 kg

תשובה: המסה A של הגוף m2 היא 4.5 ק"ג.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.