נקודות קיצון בקצוות פונקציית שורש

נושא שהופך להיות מרכזי בפונקציות שורש הוא הוא נקודות קיצון בקצוות.

בפונקציה רציונלית או פונקציית פולינום לא נתקלנו בקיצון בקצוות הרבה אבל בפונקציית שורש זה מופיע הרבה.

תקציר

הקושי המרכזי בקיצון בקצוות הוא לא למצוא אותו אלא ששוכחים שהוא קיים – לכן הקפידו לזכור וכדאי גם לרשום על הדף את הקיצון עוד לפני שאתם בודקים מתי הנגזרת מתאפסת.

מעבר לכך כל מה שאתם צריכים לזכור אלו הם שני דברים:

1.

אם לפונקציה יש נקודת קצה – נקודה ברורה שבה הפונקציה מפסיקה להיות מוגדרת –  הנקודה הזו היא אוטומטית הופכת להיות נקודת קיצון.

לפונקציות יש נקודת קצה כאשר תחום ההגדרה שלהם כולל שוויון כמו:

2 ≤ x

שבה x = 2 היא נקודת קצה שבה הפונקציה מפסיקה להיות מוגדרת.

ו x = 2 היא נקודת הקיצון.

וזאת לעומת פונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא כך:

2 < x

ובה x = 2 אינו בתחום ההגדרה של הפונקציה ולכן לא יכול להיות קיצון של הפונקציה.

2.

את סוג הקיצון אנו נקבע לרוב על פי הטבלה שבכול מקרה אנו מחשבים.

אם הנקודה גבוהה מסביבתה אז זו תהיה נקודת מקסימום.

אם הנקודה תהיה נמוכה מסביבתה זו תהיה נקודת מינימום.

זו נקודת מקסימום:

ולמטה נמצאת נקודת מינימום:

עד כאן הסברתי “תכלס” איך מוצאים נקודות קיצון בקצוות והדגש הוא שתזכרו שכאשר מבקשים ממכם נקודות קיצון עליכם לרשום גם את הנקודות הללו.

ומכאן יש עוד הסבר תארטי למה הדברים הם כך.