נגזרת סינוס sin x

הנגזרת של sin x היא cos x.

כלומר אם:

f (x) = sinx

אז:

f ‘ (x) = cosx

ניתן לכתוב זאת גם כך:

(sin x) ‘ = cos x

דוגמה 1 (יחד עם איבר נוסף)

[sin (x) + 2] ‘ =

דוגמה 2 (יחד עם איבר נוסף)

[sin (x) – 4x] ‘ =

דוגמה 3  (כפל לפני)

[5sin (x) ] ‘ =

דוגמה 4  (כפל פונקציות)

[3x * sinx ] ‘ =

נזכיר כי הנוסחה של נגזרת מכפלה היא:

v * u) ‘ = v ‘ * u + u ‘ * v)

נגזרת סינוס מורכבת

פונקציה מורכבות הן פונקציות המורכבות משתי פונקציות

למשל הפונקציה:

f(x) = sin 2x

היא פונקציה מורכבת כי יש את הפונקציה sin וגם את את הפונקציה 2x.

איך גוזרים את sin 2x ?

הנוסחה של פונקציה מורכבת אומרת שמכפילים את הנגזרת הפנימית בנגזרת הרגילה.

“הנגזרת הרגילה” במקרה זה היא:

cos 2x

והנגזרת הפנימית היא 2.

לכן התשובה היא:

(sin (2x)) ‘ = 2cos(2x)

איך גוזרים את sin²(x)?

קודם כל עלינו לשים לב שבמקרה זה החזקה היא על ה sin ולא על ה x.

ניתן לכתוב זאת כך:

[sin (x) ] ²

הנגזרת של:

(x²) ‘ = 2x

ולכן הנגזרת שלנו תהיה:

(sin² x) ‘ = 2sin x * cosx

דוגמאות נוספות נגזרות מורכבות של פונקציית הסינוס.

דוגמה 1

(4sin⁷ x) ‘ =

דוגמה 2

sin (2x -30) ‘ =

דוגמה 3

3x * sin (5x -10) ] ‘ =]

עוד באתר:

• נגזרות טריגונומטריות – מידע על כל סוגי הנגזרות.
• נגזרת קוסינוס.
• נגזרת טנגס.