נגזרת קוסינוס cos x

הנגזרת של cos x היא sin x-.

כלומר אם:

f (x) = cos x

אז:

f ‘ (x) = -sin x

ניתן לכתוב זאת גם כך:

(cos x) ‘ = – cos x

דוגמה 1 (יחד עם איבר נוסף)

[cos (x) + 2] ‘ =

דוגמה 2 (יחד עם איבר נוסף)

[cos (x) – 4x] ‘ =

דוגמה 3  (כפל לפני)

[5cos (x) ] ‘ =

דוגמה 4  (כפל פונקציות)

[3x * cos x ] ‘ =

נזכיר כי הנוסחה של נגזרת מכפלה היא:

v * u) ‘ = v ‘ * u + u ‘ * v)

נגזרת קוסינוס מורכבת

פונקציה מורכבות הן פונקציות המורכבות משתי פונקציות

למשל הפונקציה:

f(x) = cos 2x

היא פונקציה מורכבת כי יש את הפונקציה cos וגם את את הפונקציה 2x.

איך גוזרים את cos 2x ?

הנוסחה של פונקציה מורכבת אומרת שמכפילים את הנגזרת הפנימית בנגזרת הרגילה.

“הנגזרת הרגילה” במקרה זה היא:

-sin 2x

והנגזרת הפנימית היא 2.

לכן התשובה היא:

(cos (2x)) ‘ =  – 2sin(2x)

איך גוזרים את cos²(x)?

קודם כל עלינו לשים לב שבמקרה זה החזקה היא על ה cos ולא על ה x.

ניתן לכתוב זאת כך:

[cos (x) ] ²

הנגזרת של:

(x²) ‘ = 2x

ולכן הנגזרת שלנו תהיה:

(cos² x) ‘ = 2cos x * (-sin x)

דוגמאות נוספות נגזרות מורכבות של פונקציית הסינוס.

דוגמה 1

(4cos⁷ x) ‘ =

דוגמה 2

cos (2x -30) ‘ =

דוגמה 3

[3x * cos (5x -10) ] ‘ =

עוד באתר:

• נגזרות טריגונומטריות – מידע על כל סוגי הנגזרות.
• נגזרת סינוס.
• נגזרת טנגס.