קדם אנליזה תרגילים לחלק הראשון

נשים את שתי הנקודות הידועות על מערכת צירים.

נשלים את גרף הפונקציה כך שיהיו 3 נקודות חיתוך עם ציר ה x.

נשרטט את שתי הנקודות על מערכת צירים.

על מנת שנוכל להגיע מנקודת הקיצון אל הנקודה הנוספת שקיימת על הפונקציה צריך לרדת מנקודת הקיצון ולכן הנקודה חייבת להיות נקודת מקסימום.

זו דוגמה לסקיצה של גרף הפונקציה:

נקודות חיתוך עם הצירים:
חיתוך עם ציר y: הנקודה A.

A(0,0)

חיתוך עם ציר x: הנקודות C , A ו-E.

A(0,0)

C(4,0)

E(6,0)

תחומי עליה (מסומנים בחץ ירוק)

x < 2

x > 5

תחומי ירידה (מסומנים בחץ אדום)

2 < x < 5

נקודות קיצון:

הנקודות בהן תחום העלייה והירידה מתחלפים הן נקודות הקיצון – הנקודות המסומנות B ו-D.

B(2,6)
נקודת מקסימום

D(5,-1)
נקודת מינימום

כאשר x < -3 הפונקציה יורדת.

לא נכון.

x < -3  הוא הקטע המסומן בירוק.

הפונקציה עולה בקטע זה, ניתן לראות זאת בשני אופנים:

1.כאשר אנו מסתכלים על הקטע משמאל לימין אנו רואים עלייה.

2.כאשר ערכי ה x עולים גם ערכי ה Y עולים וזו תכונה של פונקציה עולה.

הנקודה (2- , 2) נמצאת על הפונקציה.

נכון.

משמאל נמצא ערך ה x ומימין ערך ה y.
x = 2
y = -2

לכן המיקום של הנקודה הוא כפי שמסומן בגרף.

הנקודה (4- , 0) נמצאת על הפונקציה.

לא נכון.

עבור נקודה זו:
x = 0
y= -4

נמקם את הנקודה המערכת הצירים ונראה שהנקודה לא על הגרף.

הנקודה (0,1) היא נקודת החיתוך עם ציר ה y.

נכון.

עבור נקודה זו:

x = 0
y = 1

וזו באמת נקודת החיתוך עם ציר ה y (כפי שרואים בשרטוט).

כאשר x > 3 הפונקציה עולה.

נכון.

ניתן לזהות זאת בשתי הדרכים הבאות:

1.כאשר מסתכלים על הפונקציה משמאל לימין בתחום x > 3  אנו רואים שהפונקציה עולה.

2.כאשר אנו מסתכלים על הפונקציה בתחום x > 3 אנו רואים שכאשר ערכי x עולים גם ערכי הפונקציה עולים.

התחום x > 3 מסומן בירוק למטה.

כאשר x < 0 הפונקציה יורדת.

לא נכון.

כאשר x < 0 הפונקציה משנה כיוונים, הפונקציה גם עולה, גם יורדת וגם קבועה בתחום זה.