דף עבודה תרגילים ראשוניים בחפיפת משולשים

דף עבודה מסכם בנושא תרגילים ראשונים בחפיפת משולשים.

את הפתרונות המלאים של הדף תוכלו למצוא בקישור:

• פתרונות מלאים לתרגילים ראשונים בחפיפת משולשים.

כל הזכויות שמורות לאתר לומדים מתמטיקה.

מנויים באתר לקורס זה יכולים להדפיס על ידי לחיצה על סימן המדפסת.

תרגיל 1: תרגול של רישום החפיפה
על פי הרשום בשרטוט הוכיחו כי המשולשים חופפים

תרגיל 2
ידוע כי:
BC = AD = 3
AB = CD = 10

הוכיחו כי המשולשים ABD,  CBD הם משולשים חופפים ורשמו את החפיפה בסדר הנכון.

 

תרגיל 3
מצורפים נתונים על שני משולשים.
הוכיחו כי הם חופפים.

 

*תרגיל 4: כמו התרגיל הקודם אך ללא מספרים
בשני המשולשים הבאים ידוע כי
BC = EF  (צלעות שוות).
A = ∠D   (מסומנות בשחור)
C = ∠F  (מסומנות באדום)

הוכיחו כי המשולשים חופפים.

י

 

תרגיל 5
ידוע כי:

∠ABD = ∠CDB

  ∠ADB = ∠CBD

1. הוכיחו חפיפת משולשים. הקפידו על רישום החפיפה בסדר האותיות הנכון.
2. איזו צלע שווה לצלע CB?

 

תרגיל 6
במשולש שווה שוקיים ABC (ידוע כי AB = AC) מעבירים את הגובה AD.
השתמשו בתכונות משולש שווה שוקיים (תוכלו לקרוא בקישור או ברמז בהמשך).
והוכיחו כי משולשים ABD,  ADC חופפים.

הוכיחו את החפיפה בעזרת 3 משפטי החפיפה. (כלומר 3 הוכחות).

(אפילו אם תוכיחו בעל פה ולא הוכחות מלאות בכתב זה מספיק)

 

תרגיל 7
בשרטוט שלמטה ידוע כי DE חוצה את צלע AC.
וגם:

∠A = ∠C
(זוויות המסומנות באדום).

1. הוכיחו כי המשולשים חופפים.
2. לאיזו זווית שווה הזווית D?

 

תרגיל 8
הישרים AD || BC.
הצלע AD = BC.
הוכיחו כי המשולשים חופפים.

 

תרגיל 9 

במרובע ABCD האלכסון AC חוצה את האלכסון BD והאלכסון BD חוצה את האלכסון AC.
(ניתן לנסח זאת במילים אחרות ולומר האלכסונים חוצים זה את זה).

הוכיחו כי:

AOD ≅ COB

AOB ≅ COD

 

תרגיל 10

במרובע ABCD נתון AB | | CD.

והאלכסון BD חוצה את האלכסון AC בנקודה O.

הוכיחו כי:

AOB ≅ COD