אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מתקבלים גדלים שווים

“אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מתקבלים גדלים שווים”.

זה משפט שאני באופן אישי מעדיף להשתמש בהוכחה שלו ולא במשפט עצמו.

בדף זה ניתן דוגמה להוכחת המשפט.

דוגמה

עבור השרטוט הבא נתון:

∠ABC = ∠EFG

∠DBC = ∠HFG

ומבקשים שנוכיח שהזוויות שהן תוצאת החיסור של הגדלים הללו שוות זו לזו.

כלומר צריך להוכיח:

∠ABD = ∠EFH

פתרון

נגדיר את אחת הזוויות המבוקשות בעזרת חיסור זוויות.

∠ABD = ∠ABC – ∠DBC

עכשיו נשתמש בשוויונות שנתנו לנו למעלה על מנת לשנות את המשוואה:

∠ABD = ∠ABC – ∠DBC = ∠EFG – ∠HFG =

נסתכל על השרטוט ונראה שתוצאת החיסור שווה לזווית EFH.

∠ABD = ∠ABC – ∠DBC = ∠EFG – ∠HFG = ∠EFH

וכך נתנו דוגמה לכך שכאשר מסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים גדלים שווים.