ישרים מקבילים

בדף זה נסכם את החומר בנושא ישרים מקבילים, זווית מתאימות וזוויות מתחלפות.

ניתן ללמוד את החומר מהוידאו שלמעלה או מהטקסט שלמטה.

בבית הספר הנושא נלמד בכיתה ח.

סרטונים מסכמים

אלו הם נושאי הדף, בסוגריים הזמן שבו הנושא מתחיל בסרטון.

סרטון ראשון:

1. זיהוי זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות (מתחיל 0:24).
2. איך מוכיחים שישרים מקבילים (מתחיל 7:15).
3. כאשר גודל הזווית נתון במשתנים (מתחיל 12:29).

סרטון שני:

1. תרגילים עם יותר משני ישרים מקבילים (מתחיל 0:37).
2. תרגילים עם ישרים שאינם חותכים את המקבילים (מתחיל 4:32).
3. טעויות בזיהוי זוויות (מתחיל 6:58).
4. הוכחה שחוצה זווית בין ישרים מקבילים יוצר משולש שווה שוקיים (מתחיל 9:25).

1.זיהוי זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות

לדעת את המיקום של הזווית

נסתכל על הישרים הבאים והישר השחור שחוצה אותם.

עבור הישר השחור ניתן לחלק את הזוויות לימין ושמאל.
משמאל
1,4,5,8
מימין
2,3,6,6

עבור כל אחד מהישרים הכחולים ניתן להגיד שהזוויות למעלה או למטה.
למעלה
1,2,5,6
למטה
3,4,7,8

זוויות מתאימות / מתחלפות

זוויות מתאימות הן זוויות שנמצאות באותו צד ובאותו גובה.
למשל
1 – 5  שתיהן משמאל למעלה.
3 – 7 שתיהן מימין למטה.

זוויות מתחלפות נמצאות לא באותו צד ולא באותו .
למשל:
2 – 8  מימין למעלה לעומת משמאל למטה.
4 – 6 משמאל למטה לעומת מימין למעלה.

2.כיצד למצוא את 8 הזוויות בעזרת זווית אחת

אם ידוע  ששני הישרים הכחולים הם ישרים מקבילים.

וידועה זווית אחת מבין 8 הזוויות שנוצרו.

אז ניתן לדעת את כל ה 8.

למשל:

דרך אחת לפתור את התרגיל היא למצוא את כל 4 הזוויות התחתונות בעזרת זוויות קודקודיות וצמודות כך:

ולאחר מיכן למצוא את 4 העליונות בעזרת זוויות מתחלפות:

 

3.זוויות שגודלן נתון במשתנים, כיצד מחשבים את ערכם?

כאשר ידוע כי יש שני ישרים מקבילים אנו יכולים לבנות משוואה בעזרת התכונה האומרת כי זוויות מתאימות / מתחלפות שוות.

דוגמה 1

שני הישרים הכחולים הם מקבילים.

חשבו את x.

דוגמה 2

שני הישרים הכחולים הם מקבילים.

חשבו את x.

דוגמה 3

שני הישרים הכחולים הם מקבילים.

חשבו את x.

דוגמה 4

תרגיל מסוג אחר:

1. עבור אלו ערכי x הישרים הכחולים מקבילים?
2. עבור אלו ערכי x הישרים הכחולים אינם מקבילים?

4.תרגילים עם יותר משני מקבילים

כאשר תרגיל כולל יותר משני מקבילים:

1. מתייחסים בכל פעם לשני מקבילים בלבד.
2. מסיקים משני המקבילים הללו מסקנות ואז מסתכלים זו מקבילים אחרים.

למשל בשרטוט שלמעלה נתון ששלושת הישרים הכחולים מקבילים.

1.נסתכל קודם על ישרים 1,3 (העליון והתחתון) ובעזרתם נבנה משוואה ונמצא את x
(זוויות מתאימות בין מקבילים).
2x = x + 40
x = 40

2.מכך נמצא הזווית בישר התחתון שווה ל:
80 = 40 + 40

3.נסתכל על ישרים 1,2 ונבנה את המשוואה:
(זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים).
y – 20 = 80
y = 100

5.איך מוכיחים ישרים מקבילים? או ישרים שאינם מקבילים?

המשפט אומר:
אם בין שני ישרים הזוויות המתאימות או המתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.

ולהפך:
אם בין שני ישרים הזוויות המתאימות או המתחלפות לא שוות אז הישרים לא מקבילים

דוגמה 1

האם על פי הנתונים שבשרטוט שני הישרים הכחולים מקבילים?

דוגמה 2

האם על פי הנתונים שבשרטוט שני הישרים הכחולים מקבילים?

דוגמה 3

האם על פי הנתונים שבשרטוט שני הישרים הכחולים מקבילים?

6.שימו לב לטעויות בזיהוי

טעות ראשונה בזיהוי
לפעמים אנשים חושבים ששתי הזוויות אדומות הן זוויות מתאימות ולכן שוות.

אבל אלו לא זוויות מתאימות כי הן לא נוצרות על ידי אותו ישר חותך.

לכן כאשר אתם מחפשים זוויות מתאימות / מתחלפות וודאו שאתם מסתכלים על זוויות הנוצרות על ידי אותו ישר.

טעות שנייה בזיהוי
אנשים ממהרים לקבוע שזוויות בין שני ישרים מקבילים הן זוויות שוות.
למשל בטעות חושבים ששתי הזוויות האדומות הן שוות.

הזוויות המסומנות כאן באדום הן לא זוויות מתאימות ולא מתחלפות ולכן לא שוות.

7.כאשר יש ישר שאינו חותך את את שני המקבילים צריך להמשיך אותו כך שיחתוך