לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

חשיבה הפוכה: מציאת משוואת ישר מקביל לצירים על פי נקודה שעליו

כתיבת תגובה / מתמטיקה כיתה ז

הדף הזה הוא “מוקש” ומעורר קושי אצל תלמידים רבים.

אם זאת הדף הוא הכרחי וצריך להשקיע בו זמן.

לפני שאתם לומדים את דף זה אתם צריכים לדעת להשלים את שני המשפטים הבאים:

ישר המקביל לציר ה x הוא בעל ערך ____ קבוע.

השלמת המשפט

ישר המקביל לציר ה x הוא בעל ערך _y_ קבוע.

למשל הישר הבא שמקביל לציר ה x.

ישר המקביל לציר ה y הוא בעל ערך ___ קבוע.

השלמת המשפט

ישר המקביל לציר ה y הוא בעל ערך __x_ קבוע.

למשל הישר הבא שמקביל לציר ה y.

 

הסבר

החלק הזה הוא “מוקש” ומעורר קושי אצל תלמידים רבים.

אם זאת הוא הכרחי וצריך להשקיע בו זמן.

מה שצריך לדעת הוא:

כיצד מוצאים משוואת ישר מקביל לצירים על פי הנקודה שעליו.

הסבר דרך שאלה:

הנקודה A(2,3) נמצאת על ישר המקביל לציר ה y וישר המקביל לציר ה x.

מצאו את משוואת שני הישרים הללו.

פתרון

עבור הישר המקביל לציר ה x

בישר כזה ערך ה Y קבוע בכל הנקודות שעליו.

ערך ה y בנקודה A הוא 3.

לכן בכל הנקודות שעל הישר ערך ה y הוא 3 ומשוואתו y = 3.

עבור הישר המקביל לציר ה y

בישר כזה ערך ה x קבוע בכל הנקודות שעליו.

ערך ה x בנקודה A הוא 2.

לכן בכל הנקודות שעל הישר ערך ה x הוא 2 ומשוואתו x = 2.

את צורת נימוק זו עליכם ללמוד בעל פה.

דוגמה 2

הנקודה A(3,4) נמצאת על ישר מקביל לציר ה x.

מצאו את משוואת הישר.

וגם, מה ניתן להגיד על הנקודה B?

פתרון

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה A הוא 4 אז משואת הישר היא y = 4 וערך ה y בנקודה B היא 4 גם כן.

כמו כן מכוון שהנקודה B נמצאת על ציר ה y ערך ה x שלה הוא 0.

הנקודה B היא:

B(0,4)

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

בחלק זה 8 תרגילים.

תרגיל 1

A(1,2)

  1. מצאו את משוואת הישר שבשרטוט.
  2. מצאו את אחד הערכים של הנקודה B.

פתרון התרגיל

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה A הוא 2 אז משואת הישר היא y = 2 וערך ה y בנקודה B היא 2 גם כן.

תרגיל 2

A(-3,-4)

  1. מצאו את משוואת הישר שבשרטוט.
  2. מצאו את הנקודה B.

פתרון התרגיל

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה A הוא 4- אז משואת הישר היא y = – 4 וערך ה y בנקודה B היא 4- גם כן.

כמו כן מכוון שהנקודה B נמצאת על ציר ה y ערך ה x שלה הוא 0.

הנקודה B היא:

B(0,-4)

תרגיל 3

A(2,-3)

  1. מצאו את משוואת הישר שבשרטוט.
  2. מצאו את אחד הערכים של הנקודה B.

פתרון התרגיל

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה A הוא 2 אז משואת הישר היא x = 2 וערך ה x בנקודה B הוא 2 גם כן.

תרגיל 4

A(-3,-1)

  1. מצאו את משוואת הישר שבשרטוט.
  2. מצאו את הנקודה B.

פתרון התרגיל

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה A הוא 3- אז משואת הישר היא x = -3 וערך ה x בנקודה B הוא 3- גם כן.

כמו כן מכוון שהנקודה B נמצאת על ציר ה x ערך ה y שלה הוא 0.

הנקודה B היא:

B(-3,0)

תרגיל 5

A(3,5)

  1. מצאו את משוואות הישרים שבשרטוט.
  2. מצאו את אחד הערכים של נקודות B,C.

פתרון התרגיל

לגבי הישר האדום

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה A הוא 5 אז משואת הישר היא y = 5 וערך ה y בנקודה B הוא 5 גם כן.

כמו כן מכוון שהנקודה B נמצאת על ציר ה y ערך ה x שלה הוא 0.

הנקודה B היא:

B(0,5)

לגבי הישר השחור

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה A הוא 3 אז משואת הישר היא x = 3 וערך ה x בנקודה C הוא 3 גם כן.

תרגיל 6

A(-2, 6)

  1. מצאו את משוואות הישרים שבשרטוט.
  2. מצאו לפחות את אחד הערכים של נקודות B,C.

פתרון התרגיל

לגבי הישר האדום

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה A הוא 6 אז משואת הישר היא  y = 6 וערך ה y בנקודה B הוא 6 גם כן.

לגבי הישר השחור

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה A הוא 2- אז משואת הישר היא x = -2 וערך ה x בנקודה C הוא 2- גם כן.

כמו כן מכוון שהנקודה C נמצאת על ציר ה x ערך ה y שלה הוא 0.

הנקודה C היא:

C(-2,0)

 

תרגיל 7

C(1,2)

B(-3, -2)

  1. מצאו את משוואות הישרים שבשרטוט.
  2. מצאו את שיעורי הנקודה A.

פתרון התרגיל

לגבי הישר האדום

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה B הוא 2- אז משואת הישר היא y = -2  וערך ה y בנקודה A הוא 2- גם כן.

לגבי הישר השחור

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה C הוא 1 אז משואת הישר היא x = 1 וערך ה x בנקודה A הוא 1 גם כן.

משני אלו נקבל שהנקודה A היא:

A(1, -2)

תרגיל 8

C(-1,3)

B(5,0)

  1. מצאו את משוואות הישרים שבשרטוט.
  2. מצאו את שיעורי הנקודה A.

פתרון התרגיל

לגבי הישר האדום

לישר המקבילים לציר ה x יש תכונה – ערך ה y קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה y בנקודה B הוא 0 אז משואת הישר היא y = 0  וערך ה y בנקודה A הוא 0 גם כן.

הערה

למעשה הישר האדום נמצא על ציר ה x ולא מקביל לציר ה x.

לגבי הישר השחור

לישר המקבילים לציר ה y יש תכונה – ערך ה x קבוע לכל אורכם.

ומכוון שערך ה x בנקודה C הוא 1- אז משואת הישר היא x = -1 וערך ה x בנקודה A הוא 1- גם כן.

משני אלו נקבל שהנקודה A היא:

A(-1, 0)

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *