הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
“דרך שתי נקודות עובר רק ישר אחד”.
זה משפט שמשתמשים בו לא רק במתמטיקה – אבל הוא נכון גם במתמטיקה.
כלומר בין שתי הנקודות שבשרטוט ניתן להעביר רק קו ישר אחד.
והוא הקו הזה:
וכאשר יש לנו זוג נקודות עם ערך x או y משותף, למשל:
A(3,5)
B(1,5)
או
C(-2, 4)
D(-2, -5)
אז:
1.הישר שעובר בין הנקודות הללו חייב להיות מקביל לצירים.
2.משוואת הישר המקביל לצירים נקבעת על פי הערך הקבוע.
למשל עבור:
A(3,5)
B(1,5)
הערך הקבוע הוא ערך ה y שהוא:
y = 5
ולכן y = 5 היא משוואת הישר העובר בין הנקודות.
ועבור:
C(-2, 4)
D(-2, -5)
הערך הקבוע הוא ערך ה x שהוא x = -2.
ולכן x = -2 היא משוואת הישר העובר בין הנקודות.
דוגמאות
בתרגילים שכאן יהיו שני סעיפים.
1.לקבוע את משוואת הישר.
2.למקם את הנקודות על מערכת צירים (אפשר גם בסקיצה), לשרטט את הישר בין הנקודות ולקבוע לאיזה ציר הישר מקביל.
החלק הראשון הוא החלק החשוב.
החלק השני חשוב פחות בשלב זה.
דוגמה 1
נתונות הנקודות:
A(7,4)
B(7,2)
1.מצאו את משוואת הישר העובר בין שתי הנקודות.
2.מקמו את הנקודות במערכת הצירים שרטטו את הישר וקבעו לאיזה ציר הוא מקביל.
פתרון
חלק ראשון: מציאת משוואת הישר
x = 7 זה הערך המשותף.
לכן זו גם משוואת הישר.
חלק שני: זיהוי לאיזה ציר הישר מקביל
x = 7
הוא ישר המקביל לציר ה y (זו הייתה שיטת “הפוך”).
דרך זיהוי נוספת:
נשרטט את הנקודות ונעביר בניהן ישר.
בשרטוט ניתן לראות שהישר מקביל לציר ה y.
דוגמה 2
נתונות הנקודות:
A(-2,-6)
B(3,-6)
1.מצאו את משוואת הישר העובר בין שתי הנקודות.
2.מקמו את הנקודות במערכת הצירים שרטטו את הישר וקבעו לאיזה ציר הוא מקביל.
פתרון
חלק ראשון: מציאת משוואת הישר
y = -6 זה הערך המשותף.
לכן זו גם משוואת הישר.
חלק שני: זיהוי לאיזה ציר הישר מקביל
y = – 6
הוא ישר המקביל לציר ה x (זו הייתה שיטת “הפוך”).
דרך זיהוי נוספת:
נשרטט את הנקודות ונעביר בניהן ישר.
בשרטוט ניתן לראות שהישר מקביל לציר ה x.
תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגיל 1
נתונות הנקודות:
A(-3, 6)
B(-3, -1)
1.מצאו את משוואת הישר העובר בין שתי הנקודות.
2.מקמו את הנקודות במערכת הצירים שרטטו את הישר וקבעו לאיזה ציר הוא מקביל.
x = -3
הוא ישר המקביל לציר ה y (זו הייתה שיטת “הפוך”).
דרך זיהוי נוספת:
נשרטט את הנקודות ונעביר בניהן ישר.
בשרטוט ניתן לראות שהישר מקביל לציר ה y.
תרגיל 2
נתונות הנקודות:
A(-4,1)
B(5,1)
1.מצאו את משוואת הישר העובר בין שתי הנקודות.
2.מקמו את הנקודות במערכת הצירים שרטטו את הישר וקבעו לאיזה ציר הוא מקביל.
y = 1
הוא ישר המקביל לציר ה x (זו הייתה שיטת “הפוך”).
דרך זיהוי נוספת:
נשרטט את הנקודות ונעביר בניהן ישר.
בשרטוט ניתן לראות שהישר מקביל לציר ה x.
