פולינום פרמטר

בדף זה תרגילים בנושא מציאת פרמטר בפונקציית פולינום.

בדף יש הרבה תרגילים. אני ממליץ לעבור על כולם ולנסות לבנות משוואה שבעזרתה מוצאים את הפרמטר.

המשיכו לפתרון מלא בחלק מהתרגילים, בהתאם למה שאתם מרגישים שצריך ובהתאם לזמן שלכם.

תזכורת

לצרוך הפתרונות אתם צריכים להבין מה זה:

f (5)

או

f ‘ (3)

דוגמה

נניח ויש את הפונקציה f(x) = x²

אז f (5) הוא ערך הפונקציה (ה y) שמתקבל בפונקציה 5.

f(5) = 5² = 25

ו f ‘ (3) הוא מה שמתקבל כאשר מציבים בנגזרת 3.

f ‘ (3) = 2 * 3 = 6

רקע

בשאלות עם פרמטר יהיה נתון שבעזרתו ניתן לבנות משוואה.

בנושא פונקציית פולינום ברוב המוחלט של השאלות ההצבה תהיה:

בפונקציה או בנגזרת.

כלומר אנו נחשוב: את הנתון שיש לנו ניתן להציב בפונקציה או בנגזרת?

כאשר יש מידע על שיפוע הפונקציה – אנו נציב בנגזרת (כי השיפוע מתואר על ידי הנגזרת).

כאשר יש מידע על הפונקציה עצמה, בדרך זו נקודה שידועים בה ערך ה x וערך ה y אנו נציב בפונקציה.

נשים לב שאת שיפוע הפונקציה ניתן לתת בדרכים שונות:

• שיפוע הפונקציה הוא….
• שיפוע המשיק לפונקציה הוא ….
• שיפוע הישר המאונך למשיק הוא …..

כל אלו אומרים לנו את שיפוע הפונקציה.

כמו כן יש נתונים שכוללים מידע על הנגזרת ועל הפונקציה גם יחד.

הערה: בפונקציות שאינן פולינום תתיכן הצבה גם במקומות אחרים לצורך מציאת פרמטר, כמו בתחום ההצבה.

דוגמה 1

לפונקציה f(x) נקודת קיצון ב (5,6).

משפט זה אומר שניתן להציב בפונקציה f(x) את הנקודה 5,6.

f (5) = 6

וגם אומר ש x = 5 מאפס את הנגזרת, כלומר כאשר נציב x = 5 בנגזרת נקבל 0.

f ‘ (5) = 0

דוגמה 2

הישר y = 6x + 2 משיק לפונקציה   f(x) = ax² + 3 (ונתון a ≠ 0).

משפט זה אומר שבנקודת ההשקה יש ערך Y שווה.

ax² + 3 = 6x + 2

וגם שבנקודת ההשקה השיפועים שווים

2ax = 6

לסיכום
בשאלות עם פרמטר נחשוב “האם ניתן להציב את הנתון בפונקציה או בנגזרת?” (או בשניהם).

מידע על שיפוע מציבים בנגזרת (כי הנגזרת מתארת את השיפוע).

מידע על התנהגות הפונקציה מציבים בפונקציה.

בפולינום שאלות הפרמטר הם לרוב:

1. על הקיצון.
2. על תחומי העלייה והירידה.
3. על המשיק.

תרגילים