זה החלק (והדף) השלישי בנושא חישוב שטחים בעזרת אינטגרלים.
עד עכשיו חישבנו שטחים בין פונקציה לציר ה x.
בדף זה נלמד לחשב שטח שנמצא בין שתי פונקציות.
שטחים מסוג זה מתחלקים לשני סוגים:
- פונקציה אחת נמצאת מעל הפונקציה השנייה בין שתי הנקודות שבהם מחשבים אינטגרל.
- הפונקציות נחתכות ואין פונקציה אחת שנמצאת תמיד מעל השנייה בתחום של האינטגרל.
הדף מחולק לחלקים הבאים:
- הסבר וידאו לשני המצבים.
- הסבר כתוב למצב הראשון: פונקציה אחת תמיד מעל פונקציה אחרת.
- הסבר כתוב למצב השני: אין פונקציה אחת שנמצאת תמיד מעל פונקציה אחרת.
- תרגילים.
1.הסבר וידאו
בסרטון זה הסבר לשני המצבים.
עד 4:32 יש הסבר למצב בראשון.
לאחר מיכן הסבר למצב השני.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
אם יש לי פונקציה וישר המשיק לגרף הפונקציה, יש לי את נקודת ההשקה אבל אין לי את משוואת הישר איך אני מוצאת את השטח?
השטח הוא בין הישר המשיק, גרף הפונקציה וציר ה- Y, איך אני מוצאת את משוואת הישר?
שלום
בשביל לענות כמו שצריך צריך לראות שרטוט.
מה שכן ניתן להגיד הוא שאת משוואת המשיק ניתן למצוא ולאחר מיכן את נקודות החיתוך של המשיק עם הצירים.
איך אני מחשבת אינטגרל ללא שרטוט?
שלום
ראשית אני מניח שהכוונה לחישוב שטח באמצעות האינטגרל.
במידה וזה כך אם את יודעת שאחת מהפונקציות נמצאת תמיד מעל הפונקציה האחרת (אבל לא יודע איזו) את יכולה לשים ערך מוחלט מסביב לאינטגרל ולחשב כרגיל.
איך אני יכולה לחשב שטח בין 2 פונקציות כשאין לי שירטוט ואני לא יכולה לראות איזו מעל השניה?
אין חשיבות לסדר בו מציבים את הפונקציות בעת החסרה. כאשר תתבצע פעולת החסרה “הפוכה” (דהיינו כאשר נחסיר את השטח הקטן מהגדול {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{\big (}g(x)-f(x){\big )}dx}{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{\big (}g(x)-f(x){\big )}dx}) תתקבל תשובה שלילית. מאחר ששטחים הם בערך מוחלט, התשובה הסופית תהיה זהה.
שלום
אם תשימי את האינטגרל בערך מוחלט אין חשיבות לאיזו פונקציה תהיה למעלה ואזו למטה.
תודה על האתר המושקע והמועיל.
בשאלה 4 מופיע בפתרון (שרטוט א) אינטגרל של
3X^2+6-
דומני שזו טעות וצריך להיות:
3X^2+12-
ואם כך התשובה יוצא שונה מהכתוב באתר.
בברכה, יהושע דגני (מלמד בהתנדבות תלמידים הניגשים לבגרות, נעזר הרבה במגוון הגדול של האתרים שלך)
אכן טעות. תודה רבה על התיקון!
אולי נוכל לחשוב על שיתוף פעולה בעתיד.
שלום.
רציתי להגיד תודה רבה על האתר הנהדר.
אני נעזרת בו אין סוף פעמים והוא ממש יעיל ונעים.
שוב תודה
תודה.
בקשר לתרגיל 4
למה אי אפשר להפחית מהשרטוט הראשון את החלק שמתחת לציר האיקס?
כלומר לעשות פחות אינטגרל של הפרבולה מ1 עד 1- (שאז נקבל את השטח שמתחת לציר האיקס)?
שלום
אם חישבת את האינטגרל שבשרטוט הראשון ניתן להגיע לאינטגרל שבשרטוט השני בדרך שאמרת.
השאלה המקורית התכוונה לחישוב כל אחד מיהם בנפרד.
אבל זו תוספת טובה להסבר ואני אכתוב אותה.
אני ניסיתי בעצמי, אבל קיבלתי תוצאה שונה
אם תרצה אתה יכול לדבר איתי בצאט וכך לשלוח לי פירוט של החישוב