בדף זה נעבור על משפטים שנלמדים מוקדם, חוזרים עליהם הרבה ויש סיכוי שאתם יודעים אותם גם מבלי לשנן אותם.
זוויות
1. זוויות צמודות משלימות זו את זו ל- 180.
2. זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
3. סכום הזוויות של משולש הוא 180.
4. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
(את המשפט האחרון לא תמיד זוכרים – אבל גם אין חובה להשתמש בו – ניתן להגיע אל המסקנות שלו על ידי זוויות צמודות וסכום זוויות במשולש).
ישרים מקבילים
1.שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות ,אז שני הישרים מקבילים.
2.שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
3.שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא 180 אז שני הישרים מקבילים.
4. אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז:
- כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
- כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
- סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא 180.
משולש שווה שוקיים
1.במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.
2.במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות (המשפט ההפוך ל- 3).
3.במשולש שווה שוקיים , חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.
4.אם במשולש חוצה זווית הוא גובה , אז המשולש הוא שווה שוקיים.
5.אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון , אז המשולש הוא שווה שוקיים.
6.אם במשולש גובה הוא תיכון , אז המשולש הוא שווה שוקיים.
משפטי חפיפה
1.משפט חפיפה צ.ז.צ.
2.משפט חפיפה ז.צ.ז.
3.משפט חפיפה צ.צ.צ.
4.משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.
משפטי דמיון
1.משפט דמיון צ.ז.צ.
2.משפט דמיון ז.ז.
3.משפט דמיון צ.צ.צ.
4.במשולשים דומים:
א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון.
ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון.
ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון.
ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.
(דמיון משולשים – שרטוט המשפטים ותרגילים בנושא).
עוד באתר:
- משפטים בגיאומטריה – הדף המרכזי ללימוד המשפטים.