פרופורציה במעגל

בדף זה נכיר את 4 משפטי הפרופורציה במעגל.
ככול הידוע לי משפטים 1,3,4 יצאו מתוכנית הלימודים לבגרות במתמטיקה. אבל אני ממליץ לבדוק זאת עם המורה בכיתה.
על כן דף זה מיועד בעיקר לתלמידי מכינה.

1.הסבר וידאו למשפטים

2.המשפטים כתובים

משפט 1
אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.
AO * OB = DO*OC

שימו לב גם כי מתקיים:
AOC ∼ DOB
כלומר כל שני מיתרים נחתכים במעגל יוצרים משולשים דומים.

ניתן להוכיח זאת אם נשלים את צלעות המשולשים ונראה כי
CAB = BDC  זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות שוות זו לזו.
AOC = DOB קודקודיות.
ולכן המשולשים דומים על פי ז.ז.

כמו כן גם המשוואה שכתבנו למעלה
AO * OB = DO*OC
נובעת מדמיון המשולשים.

משפט 2
שני משיקים למעגל היוצאים מנקודה אחת שווים זה לזה.
AB = AC