“שאלות חלוקה” אלו הן שאלות בהם צריך למצוא את מספר המספרים שמתחלק במספר מסויים.
את השאלות הללו פוגשים פחות מהשאלות שדיברנו עליהן בדפים על שאלות עם נעלם אחד או שני נעלמים.
אבל עדיין הן מופיעות וצריך לדעת אותן.
הדבר השונה בשאלות הללו הוא שאת האיבר הראשון והאיבר האחרון אנו מוצאים על ידי ניסוי וטעיה והם לא נתונים לנו במפורש בשאלה.
חלקי הדף הם:
- הסבר.
- תרגילים.
- סוג דומה של שאלות.
1.הסבר
פתרון “שאלות חלוקה” נשען על מספר עקרונות.
נדגים אותם על השאלה הבאה:
מתוך קבוצת המספרים המתחילה ב 12 ומסתיימת ב 202 מצאו כמה מספרים מתחלקים ב 5.
פתרון
שאלות חלוקה הן שונות משאלות רגילות בכך שאת
d, a1, an
מוצאים בעזרת החשיבה, ולא בעזרת נוסחה או נתון מדויק.
מציאת d
קבוצת המספרים המתחלקת ב 5 היא סדרה חשבונית שההפרש שלה הוא 5.
מציאת a1
המספרים הם בין 12 ל 202, עלינו למצוא את המספר הראשון בתחום הזה שמתחלק ב 5.
נעבור על המספרים הראשונים עד שנמצא את המספר הראשון.
12 לא מתחלק ב 5.
13 לא מתחלק ב 5.
14 לא מתחלק ב 5.
15 כן מתחלק ב 5.
לכן:
a1 = 15
מציאת an
זה האיבר האחרון בסדרה.
לכן נבדוק מהסוף.
202 לא מתחלק ב 5.
201 לא מתחלק ב 5.
200 מתחלק ב 5.
לכן:
an = 200.
זיהינו בעזרת חשיבה את האיבר הראשון שמתחלק ב 5 והוא 15.
זיהנו בעזרת חשיבה את האחרון שמתחלק ב 5 והוא 200.
עכשיו אנו יודעים על הסדרה את הדברים הבאים:
an = 200
a1 = 15
d = 5
n = ?
נציב בנוסחת האיבר הכללי:
an= a1+ (n-1)d
200 = 15 + (n – 1)*5
200 = 15 + 5n – 5
200 = 10 + 5n
190 = 5n
38 = n
תשובה: מצאנו שבסדרה יש 38 איברים.
כלומר בין 12 ל 202 יש 38 מספרים המתחלקים ב 5.
לסיכום:
- את האיבר הראשון והאחרון מוצאים על ידי חשיבה.
- d שווה למה שרוצים לחלק.
- כאשר שואלים “כמה איברים מתחלקים?” הנעלם הוא n.
- את כל הנתונים מציבים בנוסחת האיבר הכללי ומוצאים את n.
an= a1+ (n-1)d
2.תרגילים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
3.סוג דומה של תרגילים
קיים סוג דומה של תרגילים, שלרוב פוגשים פחות, שבו אומרים “בין שני מספרים הכניסו מספרים כך שתווצר סדרה חשבונית.
כאן נלמד לפתור את סוג זה.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.