נוסחת הגזירה של לוג עם בסיס a היא:
דוגמה 1
דוגמה 2
הוכחת נוסחת הגזירה
נוכיח את נוסחת הגזירה באמצעות נוסחת הגזירה של ln x.
הוכחה
על מנת להוכיח נפרק את הביטוי המקורי לביטויים שאנו יודעים לגזר שאלו הם ביטויים עם בסיס e.
על מנת להגיע לבסיס e נשתמש בחוק הלוגריתם:
נקבל:
הערות לשלבי ההוכחה:
בשלב הראשון שנינו את בסיס הלוג לבסיס שאנו יודעים לגזור.
בשלב השני הוצאנו את המספר מחוץ לנגזרת (אין חובה לעשות זאת).
בשלב השלישי כבר קיבלנו ביטוי שאנו יודעים לגזור אז גזרנו.
עוד באתר:
ארנב
חתול