דיאגרמת עץ 5 יחידות

נבנה דיאגרמת עץ המתארת את השאלה. כאשר נקודת המוצא שלנו היא לאחר הפספוס הראשון.

סעיף א
ההסתברות לקליעה בפעם השנייה מתקבלת בשני מסלולים. מסלול 1 (יקלע, יקלע) ומסלול 3 (יפספס, יקלע) סכום ההסתברויות שלהם הוא:
0.2*0.6 + 0.8*0.2 = 0.28
תשובה: ההסתברות לקלוע בפעם השנייה היא 0.28.

סעיף ב.
ההסתברות הזו היא סכום המסלולים 2 (יקלע, יפספס) ו 3 (יפספס, יקלע). סכום ההסתברויות שלהם הוא:
0.2*0.4 + 0.8*0.2 = 0.24.

סעיף ג.
ההסתברות להשיג תוצאה זהה היא ההסתברות המשלימה לזו שמצאנו בסעיף ב.
1-0.24 = 0.76.
ההסתברות לפספס בשתי הזריקות:
0.8*0.8= 0.64
לכן ההסתברות המבוקשת היא:
0.64/0.76 = 0.842
תשובה: אם ידוע ששתי הזריקות השיגו תוצאה זהה אז ההסתברות שהוא פיספס את שתיהן היא 0.842

מלאו את הנתונים עבור הדיאגרמה הזו-

לא לשכוח שההסתברויות בבחירה השנייה משתנות כי ייתכן שהוספנו פרי נוסף לארגז ב’.

סעיף א

סעיף ב

a = 10

b =12

סעיף ג

7/13

סעיף ד

0.172

סעיף ה

1/5

נשרטט דיאגרמת עץ המתארת את האירועים המתוארים:

מבקשים את ההסתברות להוצאת 2 תפוחים. לפי הדיאגרמה:

נתון 1:

נתון 2:

נבודד את a מהמשוואה הראשונה ונציב בשנייה-

נציב בנתון השני-

קיבלנו b = 12.

נמצא את a-

לסיכום:

a = 10

b =12

זאת הסתברות מותנית המתוארת הענף המוקף באדום.

וזו התשובה.

בארגז החדש: 8 תפוחים, 14 אגסים, סה”כ 22 פירות.

נשתמש בנוסחת ברנולי. נגדיר את ה”הצלחה” כהוצאת תפוח.

n = 6 , p = 8/22 , (1 -p) = 14/22

ההסתברות להוציא תפוח 4 פעמים:

ההסתברות להוציא אגס 6 פעמים שווה להסתברות להוציא תפוח 0 פעמים:

ביקשו את ההסתברות עבור 4 תפוחים או 6 אגסים, אז זה חיבור ההסתברויות:

ידוע כעת שיצאו 4 פעמים תפוחים מתוך 6 הבחירות.

כלומר יש 15 אפשרויות איך להוציא 4 תפוחים מתוך 6 בחירות של פירות.

כאשר יש הסתברות שווה לכל אחת מה 15.

כמה מאפשרויות האלה כוללות הוצאה רצופה של ארבעת התפוחים?

ניתן לחשוב על ארבעתם כגוף אחד, ואז ברור כי האפשרויות הן-

אגס , אגס , 4 תפוחים

אגס, 4 תפוחים, אגס

4 תפוחים, אגס, אגס

כלומר יש 3 אפשרויות כאלו.

לכן הסיכוי שארבעתם יצאו ברצף:

3/15 = 1/5