כאן יש תוכן למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לברר על התכנים והמחירים של מנוי.
בדף זה נסכם כיצד הזזות נפוצות מזיזות את הפונקציה המקורית.
ארצה להדגיש שני דברים כאשר אתם מסתכלים על הזזה:
1.חשוב להבחין אם ההזזה עושה פעולה לפני או אחרי שמחושב ערך ה y של f(x).
למשל כאן מחשבים את ערך ה y של f(x) ולאחר מיכן מוסיפים לו k.
g(x) = f(x) + k
ולעומת זאת בפונקציה שלמטה קודם מבצעים את הפעולה x + k ורק לאחר מיכן מחשבים את ערך ה y של f(x).
g(x) = f(x + k)
2. כאשר יש פונקציות המבצעות שתי הזזות, למשל:
g(x) = f(x + k) + t
צריך להבין מה עושה ההזזה הפנימית ולאחר מיכן מבינים מה עושה ההזזה החיצונית.
וכאשר משרטטים לפעמים כדאי לשרטט בשני שלבים: קודם שינוי אחד ולאחר מיכן שינוי שני.
תרגיל 1
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = f(x) + k
ההזזה הזו מחשבת את f(x) ואז מוסיפה לו k.
לכן הנקודה המתאימה היא:
x, (y + k)
ההזזה הזו לוקחת את הפונקציה כולה ומעלה אותה k יחידות כאשר k > 0.
או מורידה אותה k יחידות כאשר k < 0.
לדוגמה, אם f(x) זו הפונקציה האדומה אז g(x) זו הפונקציה השחורה.
תרגיל 2
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x)?
g(x) = kf(x)
2.כמו כן כיצד k חיובי או שלילי משפיע על ההתאמה בין נקודות הקיצון?
תרגיל 3
עבור שתי ההזזות הבאות:
g(x) = -f(x)
g(x) = f(-x)
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
(ענו עבור שתי הפונקציות, נסו לזהות את ההבדל בניהן)
עבור ההזזה g(x) = – f(x).
מחשבים את ערך ה y של f(x) ואז מכפילים אותו ב 1-.
לכן אם x,y נמצאת על f(x) אז:
x, – y
נמצאת על g(x).
לדוגמה, אם f(x) זו הפונקציה האדומה אז g(x) זו הפונקציה השחורה.
(והנקודות A,B,C הן דוגמאות לשיקוף).
עבור ההזזה g(x) = f(-x)
בהזזה זו ערך ה y של הפונקציה f(x) עבור x – שווה לערך ה y של הפונקציה g(x) עבור x.
אם x, y נמצאת על f(x).
אז:
-x, y
נמצאת על g(x).
ובמספרים אם 2,3 נמצאת על f(x).
אז:
-2, 3
נמצאת על g(x).
לדוגמה, אם זה הגרף של f(x).
איזו נקודה על
g(x) = f(-x)
מתאימה לנקודה A?
תרגיל 4
הנקודות נמצאת על הפונקציה f(x):
A(x,y)
B(x + k, 3y)
C(x – k, 2y)
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = f(x + k)
ההזזה הזו מתאימה לערך x בפונקציה g(x) את הערך המתקבל עבור x + k בפונקציה f(x).
לכן על הפונקציה g(x) תהיה הנקודה:
B(x + k, 3y)
לכן וחשוב שתזכרו את הכלל הזה:
כאשר k > 0 הפונקציה g(x) נמצאת משמאל לפונקציה f(x).
למשל עבור g(x) = f (k + 2).
הפונקציה g(x) נמצאת שתי יחידות שמאלה לפונקציה f(x).
ולעומת זאת כאשר k < 0 הפונקציה g(x) נמצאת משמאל לפונקציה f(x).
למשל עבור g(x) = f (k – 2).
הפונקציה g(x) נמצאת שתי יחידות ימינה לפונקציה f(x).
תרגיל 5
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = f(kx)
בהזזה זו קודם מכפילים את ערך x פי k ולאחר מיכן מחשבים את ערך הפונקציה f(x).
למשל עבור ההזזה g(x) = f(4x).
אז g(1) = f(4).
אם למשל הנקודה (4,7) נמצאת על f(x) אז הנקודה (1,7) נמצאת על g(x).
ובהזזה g(x) = f(kx) אם הנקודה (x,y) נמצאת על f(x) אז הנקודה
נמצאת על g(x).
מה ההזזה הזו עושה?
כאשר k > 1 ההזזה מבצעת כיווץ של הפונקציה המקורית.
כאשר:
0 < k < 1
ההזזה מבצע מתיחה של הפונקציה המקורית.
כאשר k < 0 מתקבל אחת מההזזות הללו יחד עם משהוא דומה להזזה g(x) = f(-x).
תרגיל 6
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
הנקודה המתאימה היא:
תרגיל 7
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = | f(x) |
עבור נקודות שבהם f(x) > 0.
הנקודה נשארת כפי שהיא.
x,y
עבור נקודות שבהם f(x) < 0 פעולת הערך המוחלט הופכת את הסימן של ה y והנקודה המתאימה היא:
x, – y
לדוגמה כך נראית הזזת הערך המוחלט.
f(x) באדום.
g(x) = | f(x) |
בשחור
שילוב של שתי הזזות
כאשר אנו מתמודדים עם שתי הזזות חשוב שנקפיד על סדר הפעולות שכתוב בהזזה על מנת לבצע אותם נכונה.
כמו כן לפעמים כדאי לשרטט בשלבים:
1.ההזזה הראשונה.
2.ההזזה השנייה.
כך נימנע מטעות נפוצה שהיא לבצע את ההזזה השנייה על הגרף המקורי ולא על הגרף לאחר ההזזה הראשונה.
תרגיל 1
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = | f(x) + k |
עבור נקודות שמקיימות f(x) + k > 0 הערך המוחלט אינו משנה והנקודה המתאימה היא:
x, y + k
עבור נקודות שמקיימות f(x) + k < 0 ערך ה y עובר משליליות לחיוביות והנקודה המתאימה היא:
(x, -(y + k
דוגמה.
אם ההזזה היא:
g(x) = |f(x) + 2 |
והגרף של f(x) הוא הגרף הבא:
אז הפעולה שצריך לבצע היא קודם להעלות את הפונקציה f(x) שתי יחידות למעלה.
ואז כל מה שמימין לנקודה A נמצא מעל ציר ה y והערך המוחלט לא משפיע עליו (מסומן בקו שחור מלא בשרטוט למטה).
ואילו מה שנמצא משמאל לנקודה A עובר משליליות לחיוביות (מסומן בקו שחור מקווקו).
שימו לב שמה שנמצא משמאל לנקודה A הוא לא שיקוף של הפונקציה f(x) ביחס לציר ה x.
תרגיל 2
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = – f(x) + k
תרגיל 3
הנקודה x,y נמצאת על הפונקציה f(x).
איזו נקודה תהיה על הפונקציה g(x).
g(x) = f(x + k) + t