בדף זה נלמד לפתור שתי משוואות עם שני נעלמים בהם יש מכפלה של נעלמים (xy).
החלקים של דף זה הם:
- סרטוני הסבר.
- דוגמה לתרגיל בסיסי.
- האם ניתן לפתור כך את כל המשוואות.
- דוגמאות לבחירת המשוואה לבידוד.
- פתרון משוואות שלא ניתן לבודד בהם משתנה.
- דרך קיצור העובדת בחלק מהמקרים.
- נספח (לא הכרחי).
חלק 2 נדרש ברמת 4 יחידות.
חלקים 3,4 לא הכרחי אבל אפשריים לתלמידי 4 יחידות.
חלקים 5,6 מיועדים לתלמידי 5 יחידות.
סרטוני הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.דוגמה לתרגיל בסיסי
דרך הפתרון של מערכת משוואות בסיסית היא בעזרת שיטת ההצבה.
- נבודד משתנה, קל יותר לעשות זאת במשוואה שאינה כוללת xy אם יש כזו.
- נציב את המשתנה המבודד.
- נקבל משוואה ריבועית ונפתור.
דוגמה
פתרו את מערכת המשוואות:
xy = 15
2x + 4y = 26
פתרון
באחת המשוואות נבודד את אחד המשתנים ואז נשתמש בשיטת ההצבה.
אם נבודד משתנה במשוואה הזו:
xy = 15
נקבל ביטוי עם מכנה.
לכן נעדיף לבודד במשוואה השנייה:
2x + 4y = 26
2x = 26 – 4y
x = 13 – 2y
נציב במשוואה הראשונה ונקבל:
xy = 15
(13 – 2y) * y = 15
13y – 2y² = 15
-2y² + 13y – 15 = 0
2y² – 13y + 15 = 0
הפתרונות של המשוואה הריבועית הזו הם
y = 5 או y = 1.5.
עבור כל אחד מהפתרונות נמצא את ערך ה x המתאים על ידי הצבה במשוואה:
xy = 15
עבור y = 5
xy = 15
5x = 15
x = 3
תשובה: אפשרות ראשונה y = 5, x = 3.
עבור y = 1.5
xy = 15
1.5x = 15
x = 10
תשובה: אפשרות שנייה y = 1.5, x = 10.
כיצד הפתרון היה נראה אם היינו מבודדים משתנה במשוואה xy = 15?
זה התרגיל:
xy = 15
2x + 4y = 26
פתרון
על מנת שיהיה פתרון y חייב להיות שונה מ 0 (כי 0 כפול משהוא לא יכול להיות שווה ל 15).
xy = 15 / : y
נציב במשוואה השנייה:
2x + 4y = 26
נכפיל את המשוואה ב y שכבר אמרנו שהוא שונה מ- 0.
30 + 4y² = 26y
4y² – 26y + 30 = 0 / :2
2y² – 13y + 15 = 0
ומכאן נמשיך לפתרון משוואה ריבועית כפי שפתרנו קודם לכן.
דוגמה 2
פתרו
xy = 10
6y + 2x = 34
פתרון
נוח יותר לבודד את אחד המשתנים במשוואה שאינה כוללת xy (כי כך לא מגיעים לשבר):
6y + 2x = 34
x = 17 – 3y
ועכשיו נציב במשוואה הראשונה ונפתור (משוואה ריבועית):
xy = 10
y(17 – 3y) = 10
3.האם ניתן לפתור כך את כל המשוואות
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
4.פתרון משוואות שבהם לא ניתן לבודד משתנה
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
5.דרך קיצור העובדת בחלק מהמקרים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
תודה רבה רבה!
זה מאד עזר לי.
אשמח שלהבא תהיה דרך, ולכל הפחות תוצאות ב: פתרון משוואות בהם לא ניתן לבודד משתנה.
תודה, וכל טוב!
תודה