סוגי משולשים

בדף זה נלמד למיין משולשים על פי זוויות או צלעות.
הדף מיועד לתלמידי בית הספר היסודי בכיתות ד-ו.

הדף מחולק ל 4 חלקים:

  1. מיון משולשים על פי זוויות.
  2. מיון משולשים על פי צלעות.
  3. תרגילים.
  4. נספח: גבהים במשולש.

1.מיון משולשים על פי זוויות

  • משולש חד זווית – משולש שכל הזוויות שלו חדות (קטנות מ 90).
  • משולש ישר זווית – משולש שיש לו זווית אחת של 90 מעלות.
  • משולש קהה זווית – משולש שיש לו זוויות אחת הגדולה מ 90 מעלות.

בכול סוגי המשולשים סכום שלושת הזוויות הוא 180 מעלות.

סוגי משולשים על פי זוויות
סוגי משולשים על פי זוויות

דוגמה:
קבעו את סוג המשולשים בתרגיל הבא.

פתרון
משולש 1 – ישר זווית
ניתן לראות שיש למשולש זווית אחת שנשענת על צלעות ריבוע ולכן זה משולש ישר זווית.

משולש 2 – קהה זווית
יש לו זווית אחת גדולה מ 90.

משולש 3 – חד זווית
כל הזוויות בו קטנות מ 90.

2.סוגי משולשים על פי צלעות

  • משולש שונה צלעות – משולש שכל צלעותיו שונות באורכן.
  • משולש שווה שוקיים – משולש ששתיים מצלעותיו שוות.
  • משולש שווה צלעות – משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו.

כל אחת משלושת הזוויות של משולש שווה צלעות שווה ל 60 כן משולש שווה צלעות חייב להיות משולש חד זווית.
משולש חד זווית ומשולש שווה שוקיים יכולים להיות כל אחד משלושת סוגי המשולשים על פי זוויות: חד זווית, ישר זווית, וקהה זווית.

מיון משולשים על פי צלעות
מיון משולשים על פי צלעות

3.תרגילים

תרגיל 1
קבעו אלו משולשים מתוארים:

1. משולש שאורכי צלעותיו הם 8,6,8 ס"מ.

לחצו לצפייה בפתרון

2. משולש שגודל זוויותיו הוא 40,30,110.

לחצו לצפייה בפתרון

המשולש הוא משולש קהה זווית.

3. משולש שגודל זוויותיו הוא 20,90,70.

לחצו לצפייה בפתרון

המשולש הוא משולש ישר זווית.

4. משולש שאורכי צלעותיו הם 4,4,4.

לחצו לצפייה בפתרון

המשולש הוא משולש שווה צלעות.

5. משולש שאורכי צלעותיו 5,10,12.

לחצו לצפייה בפתרון

המשולש הוא משולש שונה צלעות.

6. משולש שגודל זוויותיו הוא 50,60,70.

לחצו לצפייה בפתרון

המשולש הוא משולש חד זווית.

פתרון וידאו

תרגיל 2
קבעו אם המשפטים הללו נכונים:

1. משולש שווה צלעות הוא תמיד משולש חד זווית.

לחצו לצפייה בפתרון

נכון. במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות ל- 60 מעלות. לכן המשולש חד זווית.

2. במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס יכולה להיות 80 מעלות.

לחצו לצפייה בפתרון

נכון. אם זוויות הבסיס שוות ל 80 מעלות אז זווית הראש משלימה ל 180 מעלות ושווה ל 20 מעלות.
מה שלא יכול לקרות במשולש שווה שוקיים הוא שזווית הבסיס תהיה שווה ל 90 או גדולה יותר. מכון שבמקרה זה סכום הזוויות במשולש יהיה גדול מ 180 מעלות.

3. משולש קהה זווית יכול להיות שווה שוקיים.

לחצו לצפייה בפתרון

נכון. משולש קהה זווית יכול להיות שווה שוקיים. למשל המשולש שזוויותיו הם 120, 30, 30.
מה שלא יכול לקרות הוא שבמשולש שווה שוקיים זווית הבסיס תהיה קהה. כפי שהוסבר בסעיף 2.

4. יש משולש שהזוויות שלו הן 100, 50, 40.

לחצו לצפייה בפתרון

לא נכון. משום שסכום הזוויות במשולש לא יכול להיות 190.

5. גובה במשולש חד זווית יכול לעבור מחוץ למשולש.

לחצו לצפייה בפתרון

לא נכון. רק במשולש קהה זווית הגובה עובר מחוץ למשולש.
במשולש קהה זווית 2 מתוך 3 הגבהים עוברים מחוץ למשולש.

6. במשולש שווה צלעות זוויות יכולה להיות 50 מעלות.

לחצו לצפייה בפתרון

לא נכון. במשולש שווה צלעות הזוויות שוות זו לזו וכל אחת מיהן שווה ל 60.

7. במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס יכולה להיות 100 מעלות.

לחצו לצפייה בפתרון

לא נכון. במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס צריכה להיות שווה ל 90 או קטנה ממנה – על מנת שסכום הזוויות במשולש יהיה שווה ל 180 מעלות.

8. זווית חיצונית למשולש יכולה להיות שווה ל 10 מעלות.

לחצו לצפייה בפתרון

נכון. מה שיהפוך את זווית המשולש הצמודה אליה לגדולה במיוחד – 170 מעלות. זו זווית גדולה אך אפשרית.

משולש שהזווית החיצונית שלו שווה ל 10 מעלות
משולש שהזווית החיצונית שלו שווה ל 10 מעלות

עוד באתר:

4.נספח: גבהים במשולש

למשולש יש 3 גבהים.

במשולש חד זווית קל יחסית לשרטט את הגבהים.

גבהים במשולש חד זווית

במשולש ישר זוויות שתיים מהצלעות הם גבהים ויש רק גובה אחד העובר בתוך המשולש.

גבהים במשולש ישר זווית

במשולש קהה זווית גובה 1 עובר בתוך המשולש ואילו שני הגבהים האחרים מגיעים אל המשך צלע המשולש.

גובה במשולש קהה זווית

 

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “סוגי משולשים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.