הסתברות סיכום 3 יחידות

בדף זה נעבור על סוגים שונים של שאלות בהסתברות, שאלות הנלמדות בכיתות ח-ט בבית הספר.
החלקים של דף זה הם:

1. הסתברות של מאורע יחיד.
2. הסתברות של שני מאורעות שהקשר בניהם הוא “או”.
3. הסתברות של שני מאורעות שהקשר בניהם הוא “וגם”.
4. האם יש חשיבות לסדר?
5. נספח: קישורים.
6. נספח: סרטונים.

1.הסתברות של מאורע יחיד

הסתברות היא ערך מספרי שגודלו תמיד בין 0 ל 1.

כאשר המשמעות של הסתברות 0 היא שאין סיכוי שהדבר יקרה ואילו הסתברות 1 אומרת שהדבר יקרה באופן ודאי.

ההסתברות שמשהו יקרה היא מספר האפשרות שדבר יקרה חלקי כל האפשרויות הקיימות.

דוגמה 1
זורקים קובייה, מה ההסתברות שיצא המספר 2?

פתרון
על הקובייה יש אפשרות אחת להצליח.
יש 6 אפשרויות בסך הכל.
לכן ההסתברות היא 1 מתוך 6:

1/6.

דוגמה 2
מסובבים סביבון שכתובות עליו האותיות נ, ג, ה, פ. מה ההסתברות שתצא האות “פ”?

פתרון
יש אפשרות אחת להצליח.
יש 4 אפשרויות בסך הכל.
לכן ההסתברות היא 1 מתוך 4:

1/4.

דוגמה 3
בקופסה יש 7 כדורים אדומים. 3 צהובים, 2 ירוקים. מוצאים כדור אחד.

1. מה ההסתברות שנוציא כדור אדום?
2. מה ההסתברות שנוציא כדור לא אדום?

פתרון
סעיף א: ההסתברות להוציא אדום
יש 7 אפשרויות טובות להוציא אדום.
יש 12 אפשרויות בסך הכל.
לכן ההסתברות להוציא אדום היא 7 מתוך 12.

7/12.

סעיף ב: כדור לא אדום
יש 5 אפשרויות להוציא כדור לא אדום.
יש 12 אפשרויות בסך הכל.
לכן ההסתברות להוציא כדור לא אדום היא 5 מתוך 12.

5/12.

2.הסתברות של מאורעות שהקשר בניהם הוא “או”

לפעמים אנו צריכים ששני מאורעות יקרו ביחד.

במקרה זה אנו מחשבים את ההסתברות כך:

1. מחשבים את ההסתברות של כל דבר בנפרד.
2. מכפילים את ההסתברויות זו בזו.

דוגמה 1
דני צריך להיבחן בשתי בחינות.
ההסתברות שדני יעבור את הבחינה באנגליית היא 0.8.
ההסתברות שדני יעבור את הבחינה במתמטיקה היא 0.6.
מה ההסתברות שיעבור את שתי הבחינות?

פתרון
ההסתברות ששני הדברים יקרו היא מכפלת ההסתברויות:

0.48 = 0.8 * 0.6

תשובה: ההסתברות שדני יעבור את שתי הבחינות היא 0.48.

דוגמה 2
זורקים שתי קוביות.

מה ההסתברות שבקובייה הראשונה יצאו המספרים 4 או 5. ובקובייה השנייה יצא מספר זוגי?

פתרון

2/6 זו ההסתברות שבקובייה הראשונה יצא 4 או 5.

3/6 זו ההסתברות שבקובייה השנייה יצא 2 או 4  או 6.

ההסתברות ששני הדברים יקרו ביחד היא:

תשובה: 1/6 זו ההסתברות ששני הדברים יקרו.

דוגמה 3
זורקים קובייה ומסובבים סביבון שרשומת עליו האותיות נ, ג, ה, פ.

1. מה ההסתברות לקבל את המספר 4 ואת האות נ?
2. מה ההסתברות לקבל בקובייה מספר גדול או שווה ל 5 ולא לקבל את האות נ בסביבון?

פתרון
סעיף א: המספר 4 והאות נ
ההסתברות לקבל 4 בקובייה היא 1/6.
ההסתברות ל נ בסביבון היא 1/4.
לכן ההסתברות לשני הדברים ביחד היא:

תשובה: ההסתברות ל נ ו 4 ביחד היא 1/24.

סעיף ב: מספר גדול שווה ל 5 ולא האות נ
המספרים 5,  6 הם המספרים המתאימים בקובייה.
2/6 זו ההסתברות לקבל אותם בזריקת קובייה.
האותיות ג, ה, פ  הן האותיות המתאימות בסביבון.
3/4 זו ההסתברות לקבל אותן בסיבוב סביבון.

ההסתברות ששני הדברים יתקבלו יחד היא:

תשובה: ההסתברות היא 1/4.

האם יש חשיבות לסדר או אין חשיבות לסדר

4.הסתברות משלימה

ההסתברות המשלימה של מאורע היא כל המאורעות שאינם כלולים בו.

1.דוגמאות:

זורקים קובייה.

מה ההסתברות שיצא 2?
תשובה: 1/6.

מה היא ההסתברות המשלימה?
אלו המספרים 1,3,4,5,6 וההסתברות היא 5/6.

מה ההסתברות שיצא מספר זוגי?
תשובה: 3/6.

ומה ההסתברות המשלימה?
זו ההסתברות לקבל את המספרים 1,3,5.
גודל ההסתברות הוא 3/6.

מה ההסתברות שמחר יום שני?
תשובה 1/7.

ומה היא ההסתברות המשלימה?
אלו הימים ראשון, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שבת.

ההסתברות המשלימה היא 6/7

2.הכלל לחישוב ההסתברות המשלימה
ההסתברות המשלימה משלימה את ההסתברות המקורית ל 1.

1. אם ההסתברות היא 1/3 אז ההסתברות המשלימה היא 2/3.
2. אם ההסתברות היא 3/4 אז ההסתברות המשלימה היא 1/4.
3. אם ההסתברות היא 0.3 אז ההסתברות המשלימה היא 0.7.

3.תרגיל 
בקופסה 4 כדורים אדומים, 3 צהובים, 5 לבנים, 1 כתום.

מוציאים כדור אחד.

1. מה ההסתברות להוציא כתום?
2. מה ההסתברות לא להוציא כתום?

פתרון
סעיף א: ההסתברות לכתום

מספר הכדורים בקופסה הוא:

13 = 1 +5 + 3 + 4

מתוכם 1 כתום לכן ההסתברות לכתום היא 1/13.

סעיף ב: ההסתברות שלא יצא כתום

זו ההסתברות המשלימה לזו שחישבנו בסעיף א.

תשובה: ההסתברות שלא יצא כתום היא 12/13.

4.לסיכום
הסתברות משלימה זה ומושג ודרך חישוב שיקצרו לכם את החישוב בפתרון תרגילים. זה יקרה בעיקר בתרגילים קשים יותר בהמשך.

6.סיכום של הסיכום

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 3 יחידות.