דף זה מיועד לתלמידי 3 יחידות.
וגם לתלמידי 4-5 יחידות לפני שלמדו את משפט הסינוסים או משפט הקוסינוסים.
אנו יודעים למצוא צלעות בעזרת:
- הפונקציות הטריגונומטריות sin, cos, tg.
- משפט פיתגורס.
בשתי הדרכים הללו ניתן להשתמש רק במשולש ישר זווית.
אז מה נעשה כאשר מבקשים מאיתנו למצוא צלע במשולש שהוא לא ישר זווית?
תשובה
במקרים הללו נמצא את הצלע המבוקשת על ידי חיסור או חיבור צלעות.
למשל הצלע DC במשולש הבא:
הצלע DC לא שייכת למשולש ישר זווית ולכן לא ניתן לחשב אותה בעזרת משפט פיתגורס או sin, cos, tg.
אבל ניתן לכתוב כי:
DC = BC – BD
הצלעות BC, BD שייכות למשולשים ישרי זווית ואם יש נתונים ניתן לחשב אותם.
לאחר שנדע אותם נוכל לחשב את DC.
דוגמה בסיסית במספרים
במשולש הבא נתון:
BC = 10
BD = 8
חשבו את DC.
פתרון
בעזרת העיניים נבנה את המשוואה:
DC = BC – BD
DC = 10 – 8 = 2
תשובה: DC = 2.
דוגמה חישובית
חשבו את DC על פי הנתונים שבשרטוט.
פתרון
נחשב את BC ואת BD וכך נוכל למצוא את DC.
חישוב BC
משולש ABC הוא משולש ישר זווית.
BC * tg 40 = 10
חישוב BD
משולש ABD הוא משולש ישר זווית.
BD = 10 * tg 30 = 5.773
חישוב DC
DC = BC – BD
DC = 11.917 – 5.773 = 6.143
תשובה: DC = 6.143.
תרגילים
תרגיל 1
במשולש ישר זווית נתון:
AC = 10 סנטימטר.
AB = 6 סנטימטר.
∠BAD = 35
חשבו את CD.
הצלע CD לא שייכת למשולש ישר זווית ולכן נחשב אותה על ידי חיסור צלעות.
נבנה את המשוואה על ידי התבוננות בשרטוט:
CD = BC – BD
מציאת BD
את BD אנו יכולים לחשב במשולש ישר זווית BAD.
BD = 6 * tg 35
BD = 6 * 0.7 = 4.2
חישוב BC
את BC ניתן לחשב במשולש ישר זווית ABC ובעזרת משפט פיתגורס.
BC² = AC² – AB²
BC² = 10² – 6²
BC² = 100 – 36 = 64
BC = 8 או BC = -8
מכוון ש BC היא צלע התשובה השלילית נפסלת ונקבל:
BC = 8
מציאת CD
המשוואה היא:
CD = BC – BD
CD = 8 – 4.2 = 3.8
תשובה: CD = 3.8 סנטימטר.
תרגיל 2
על פי הנתונים בשרטוט חשבו את:
- AB.
- CD.
פתרון
מציאת AB
במשולש ישר זווית ABC
AB = 12 * sin 50
AB = 12 * 0.766 = 9.19
סעיף ב: מציאת DC
לא שייך למשולש ישר זווית ולכן לא ניתן למצוא אותו ישירות.
נשתמש במשוואה:
DC = BC – BD
מציאת BC
במשולש ישר זווית ABC נשתמש במשפט פיתגורס:
BC² = AC² – AB²
BC² = 12² – 9.19²
BC² = 144 – 84.5 = 59.497
BC = 7.713
מציאת BD
במשולש ישר זווית ABD נשתמש במשפט פיתגורס.
BD² = AD² – AB²
BC² = 10.5² – 9.19²
BC² = 110.25 – 84.5 = 25.75
BC = 5.077
קודם כול חייבת לך תודה ענקיתתתת אני פאקינג למדתי בגרות שלימה רק מהאתר המטורף הזה ובאמת אתה לא מבין איזה הצלה זה והכול כלכך בארור באלוהים יש לך כישרון לא נורמאל ויכולת הסברה פסיכיתתתת
עכשיו לעניינינו סתם חחח
יש עוד דרך למציאת שטח משולש בלי שימוש בגובה משו עם SIN אז קיצור יש את זה באתר?? כי פשוט אני לא מוצאת
ועוד פעם תודה וסורי על החפירות אני לאידעת לסתום ליפעמים
שלום
תודה :)
יש חישוב שטח משולש כזה כאן
https://www.m-math.co.il/trigonometry/triangle-area-with-sin/