פתרון בגרות 372 חורף 2024

סעיף א

A (2 , 0)

D (0 , 4)

סעיף ב

y = 0.5x – 1

סעיף ג

B (20 , 9)

סעיף ד1

y = – 0.33x + 9

סעיף ד2

F (12 , 5)

סעיף ה

40

נתון כי משוואת הישר AD היא y = – 2x + 4

הנקודה A נמצאת על ציר ה-x לכן על מנת למצוא אותה נציב במשוואת הישר y = 0:

0 = – 2 x + 4

2x = 4

x = 2

A (2 , 0)

הנקודה D נמצאת על ציר ה-y לכן על מנת למצוא אותה נציב במשוואת הישר x = 0:

y = – 2 • 0 + 4

y = 4

D (0 , 4)

נתון הצלע AD מאונכת לצלע AB.

ולכן: m_AD • m_AB = – 1

ממשוואת הישר AD ניתן להסיק ש-m_AD = – 2

ולכן:

– 2 • m_AB = – 1 / : – 2

m_AB = 0.5

בסעיף הקודם מצאנו ש-A (2 , 0)

לכן על מנת למצוא את משוואת AB נציב את הנתונים בנוסחה למציאת משוואת ישר:

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 0 = 0.5 (x – 2)

y = 0.5x – 1

לכן משוואת הישר AB:

y = 0.5x – 1

נתון הצלע BE מקבילה לציר ה־x. ו- E (0 , 9)

לכן משוואת BE היא y = 9.

לכן ערך ה-y של B הוא 9 ולכן נציב במשוואת AB

y = 9 על מנת לחשב את ערך ה-x:

9 = 0.5x – 1

0.5x = 10 / : 0.5

x = 20

לכן:

B (20 , 9)

נתון ש-E (0 , 9) ו-m_EF = – 0.33

לכן על מנת למצוא את משוואת EF נציב את הנתונים בנוסחה למציאת משוואת ישר:

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 9 = – 0.33 (x – 0)

y = – 0.33x + 9

נתון F היא נקודת החיתוך של AB ו-EF לכן על מנת למצוא את נקודה F נשווה בין AB ל-EF:

– 0.33x + 9 = 0.5x – 1

0.83x = 10 / : 0.83

x = 12

נציב את ערך ה-x שמצאנו באחת מהמשוואות:

y = 0.5 • 12 – 1

y = 5

לכן F (12 , 5)

נחשב את אורך הגובה לצלע EB מהקודקוד F:

 9 – 5 = 4

נחשב את אורך הצלע EB:

20 – 0 = 20

נחשב את שטח המשולש:

סעיף א

x¯ = 93 , S =18

סעיף ב

98%

סעיף ג

21,320

סעיף ד

לא

לפי דף הנוסחאות 75 נמצא במרחק סטיית תקן אחת שמאלה מהממוצע ו-102 נמצא במרחק חצי סטיית תקן ימינה מהממוצע

נבנה מערכת משוואות לפי הנתונים על מנת למצוא את הממוצע וסטיית התקן:

נציב S = 18 באחת מהמשוואות:

נמצא את המרחק של 129 מ”ר מהממוצע:

129 – 93 = 36

נחלק בסטיית התקן:

36 : 18 = 2

לכן שטח של 129 מ”ר נמצא במרחק 2 סטיות תקן ימינה מהממוצע

ולפי דף הנוסחאות מרחק של 2 סטיות תקן ימינה נמצא בנקודה המסומנת.

לכן על מנת למצוא את אחוז הדירות ששטחן קטן מ־ 129 מ”ר

נחסיר מה-100% את אחוז הדירות שנמצאות מימין ל-129 מ”ר, כלומר ששטחן גדול מ-129 מ”ר:

100% – 0.5% – 1.5% = 98%

לכן אחוז הדירות ששטחן קטן מ-129 מ”ר הוא 98%.

לפי הסעיפים הקודמים שטח של 129 מ”ר ושטח של 75 מ”ר נמצאים בנקודות המסומנות.

נחשב כמה אחוזים יש ביניהם:

15% + 19% + 19% + 15% + 9% + 5% = 82%

לכן ל-82% מהדירות יש מקום חנייה אחד.

נתון שבעיר זו יש 26,000 דירות.

לכן נחשב לכמה דירות בעיר זו יש מקום חניה אחד לפי אחוז הדירות עם מקום חנייה אחד חלקי 100 כפול כמות הדירות בעיר:

  82/100 • 26,000 = 21,320

לכן יש 21,320 דירות בעיר עם מקום חניה אחד.

לפי דף הנוסחאות לדירה עם השטח המקסימלי שיש לה מקום חניה אחד (129 מ”ר) יש ציון תקן של 2

ולכן 2.4 שהוא ציון תקן גובה מכך כבר יהיה מחוץ לטווח הדירות שיש להן מקום חניה אחד.

סעיף א

2 מטרים.

סעיף ב

1.6 שניות

14.8 מטרים

סעיף ג

1.2 שניות

2 שניות

סעיף ד

הגיע לקרקע

y = – 5x² + 16x + 2

גובה האבן מעל הקרקע ברגע הזריקה הוא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-y

לכן נציב בפונקציה x = 0:

y = – 5 • 0² + 16 • 0 + 2

y = 2

ולכן גובה האבן מעל הקרקע ברגע הזריקה הוא 2 מטרים.

על מנת למצוא כעבור כמה שניות מרגע הזריקה הייתה האבן בגובה מקסימלי ומהו גובה זה

נחשב את קודקוד הפרבולה, תחילה נחשב את x קודקוד לפי הנוסחה:

ציר ה-x מייצג את הזמן בשניות ולכן כעבור 1.6 שניות מרגע הזריקה הייתה האבן בגובה מקסימלי.

על מנת לחשב מהו גובה זה נציב את ערך ה-x שמצאנו בפונקציה ונמצא את ערך ה-y:

y = – 5 • 1.6² + 16 • 1.6 + 2

y = 14.8

לכן הגובה המקסימלי הוא 14.8 מטרים.

על מנת למצוא כעבור כמה שניות מרגע הזריקה היה גובה האבן 14 מטרים נציב בפונקציה y = 14:

14 = – 5x² + 16x + 2

0 = – 5x² + 16x – 12

נפתור בעזרת נוסחת השורשים:

לכן כעבור 1.2 שניות או כעבור 2 שניות מרגע הזריקה היה גובה האבן 14 מטרים.

על מנת לבדוק האם כעבור 4 שניות מרגע הזריקה כבר הגיעה האבן לקרקע או שעדיין הייתה באוויר

נציב בפונקציה x = 4:

y = – 5 • 4² + 16 • 4 + 2

y = – 14

הגובה יצא שלילי כלומר לאחר 4 שניות האבן כבר הגיעה לקרקע.

אם לא הייתה מגיעה הגובה היה חיובי.

סעיף א

780 מ”ק

סעיף ב

182.4 מ”ר

סעיף ג

0.8 מטרים

סעיף ד

5 מטרים ו-10 מטרים

נחשב את נפח בריכת המבוגרים לפי שטח הבסיס כפול גובה:

25 • 13 • 2.4 = 780 מ”ק

נפח בריכת המבוגרים 780 מ”ק.

נחשב את שטח הקירות שסיידו לפי שטח המעטפת, כלומר סכום שטחי ארבעת המלבנים העוטפים את הבריכה:

= 2 • (שטח מלבן קידמי) + 2 • (שטח מלבן צדדי)

2 • (13 • 2.4) + 2 • (25 • 2.4) = 182.4 מ”ר

לכן השטח שסיידו הוא 182.4 מ”ר.

נכפיל את הגובה של בריכת המבוגרים ב-1/3:

2.4 • 1/3 = 0.8

לכן גובה בריכת הילדים הוא 0.8 מטרים.

נתון אחת מצלעות הבסיס של בריכת הילדים גדולה פי 2 מן הצלע האחרת של בסיס בריכת הילדים.

נסמן:

x – אחת מצלעות הבסיס של המלבן

2x – הצלע השניה מצלעות הבסיס של המלבן

נתון כי הנפח של בריכת הילדים הוא 40 מ”ק

ובסעיף הקודם חישבנו שגובה בריכת הילדים הוא 0.8 מטרים

לכן נבנה משוואה לפי שטח הבסיס כפול הגובה שווה לנפח:

x • 2x • 0.8 = 40

1.6: / 1.6x² = 40

√ / x² = 25

x = – 5 נפסל כי אורך צלע הוא חיובי

x = 5

לכן אורכי צלעות הבסיס:

5 מטרים

2 • 5 = 10 מטרים