פתרון בגרות 372 חורף 2023

סעיף א

16%

סעיף ב

300 עצים

סעיף ג

1.25

סעיף ד

104 ק”ג תפוחים

סטיית התקן היא 12 ולכן 92 ק”ג נמצא במרחק סטיית תקן אחת מהממוצע 80 ק”ג.

לכן על פי גרף ההתפלגות הנורמלית בדף הנוסחאות 92 ק”ג תפוחים נמצא בנקודה המסומנת באדום.

לכן על מנת לחשב את אחוז העצים במטע שכל אחד מהם מניב יותר מ־ 92 ק”ג תפוחים

נחבר את סך כל האחוזים שמימין ל-92 לפי הגרף:

9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 16%

לכן אחוז העצים במטע שכל אחד מהם מניב יותר מ־ 92 ק”ג תפוחים הוא 16%.

דרך א’:

בסעיף הקודם מצאנו שאחוז העצים במטע שכל אחד מהם מניב יותר מ־ 92 ק”ג תפוחים הוא 16%.

ונתון שבמטע התפוחים יש 48 עצים שכל אחד מהם מניב יותר מ־ 92 ק”ג תפוחים.

לכן:

16% = 48

נחלק ב-16 על מנת להגיע לאחוז אחד:

1% = 3

נכפיל ב-100 על מנת להגיע ל-100%, לסך כל העצים במטע:

100% = 300

לכן יש 300 עצים במטע.

דרך ב’:

16% = 48

לכן על מנת להגיע ל-100% נכפיל ב-100/16 = 6.25:

16% • 6.25 = 6.25 • 48

100% = 300

לכן יש 300 עצים במטע.

נתון שהעץ הראשון שנבחר מניב 95 ק”ג תפוחים, הממוצע הוא 80 ק”ג וסטיית התקן היא 12.

נציב את הנתונים בנוסחה לחישוב ציון תקן על מנת לחשב אותו:

לכן ציון התקן הוא 1.25.

נתון שציון התקן של כמות התפוחים שמניב העץ השני שנבחר הוא 2, הממוצע הוא 80 ק”ג וסטיית התקן היא 12.

נציב את הנתונים בנוסחה לחישוב ציון תקן על מנת למצוא את כמות התפוחים שמניב העץ השני שנבחר:

לכן כמות התפוחים שמניב העץ השני שנבחר היא 104 ק”ג.

סעיף א

A ( – 8 , 0)

B (0 , 2)

סעיף ב

y = – 4x + 2

סעיף ג1

10

סעיף ג2

הוכחה

סעיף ד

E (0 , 10.5)

סעיף ה

4.25

נתון משוואת הצלע AB היא y = 0.25x + 2

על מנת למצוא את הנקודה A שהיא נקודת החיתוך עם ציר ה-x נציב y = 0:

0 = 0.25x + 2

– 0.25x = 2 / : – 0.25

x = – 8

A ( – 8 , 0)

על מנת למצוא את הנקודה B שהיא נקודת החיתוך עם ציר ה-y נציב x = 0:

y = 0.25 • 0 + 2

y = 2

B (0 , 2)

BD מאונך ל-AB ולכן מכפלת השיפועים שלהם שווה ל- 1 -:

m_AB • m_BD = – 1

0.25 • m_BD = – 1 / : 0.25

m_BD = – 4

בסעיף הקודם מצאנו את נקודה B (0 , 2)

נציב בנוסחה למציאת משוואת ישר על מנת למצוא את משוואת הצלע BD:

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 2 = – 4 (x – 0)

y = – 4x + 2

שיעור ה־ x של קודקוד D הוא 2 – , על מנת למצוא את שיעור ה-y של הקודקוד D נציב את שיעור ה-x במשוואת BD:

y = – 4 • (- 2) + 2

y = 10

לכן שיעור ה-y של הקודקוד D הוא 10.

על מנת להוכיח שהמשולש ABD הוא שווה שוקיים נחשב את אורך BD ואורך AB ונראה שהם שווים לפי נוסחת דיסטנס:

AB = BD = 8.25 ולכן המשולש ABD הוא שווה שוקיים.

על מנת למצוא את שיעורי הנקודה E נחשב תחילה את משוואת הישר DE

נתון DE מקביל ל-AB ולכן יש להם את אותו שיפוע שהוא m = 0.25

לפי הסעיפים הקודמים הנקודה D היא (10 , 2 -)

נציב בנוסחה למציאת משוואת ישר על מנת למצוא את משוואת הישר DE:

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 10 = 0.25 (x – (- 2))

y = 0.25x + 0.5 + 10

y = 0.25x + 10.5

על מנת למצוא את שיעורי הנקודה E נציב x = 0 ב-DE משום שהיא נקודת החיתוך עם ציר ה-y:

y = 0.25 • 0 + 10.5

y = 10.5

E (0 , 10.5)

נתון שהנקודה M היא אמצע הקטע DB .

נמצא תחילה את M לפי נוסחת אמצע קטע:

כעת ניתן להגיד שאורך הגובה מקודקוד M לצלע BE הנמצאת על ציר ה-y הוא 1.

נחשב את אורך הצלע BE:

BE = 10.5 – 2 = 8.5

כעת נחשב את שטח המשולש BME:

סעיף א

64π סמ”ק

סעיף ב

12.65 ס”מ

סעיף ג

50.6π סמ”ר

סעיף ד

3,840π סמ”ק

נחשב את נפח הגלידה הדרוש למילוי גביע גלידה אחד לפי הנוסחה לחישוב נפח חרוט:

לכן נפח הגלידה הדרוש למילוי גביע גלידה אחד הוא 64π סמ”ק.

נחשב את הקו היוצר לפי משפט פיתגורס במשולש המסומן:

4² + 12² = L²

√ / 160 = L²

L = – 12.65 – נפסל משום ש- L חיובי.

L = 12.65

לכן אורך הקו היוצר הוא 12.65 ס”מ.

על מנת לחשב את שטח הנייר שנדרש ליצירת גביע רגיל אחד של גלידה

נחשב את שטח המעטפת של החרוט לפי הנוסחה:

RLπ

נציב את הנתונים:

R = 4

L = 12.65

4 • 12.65 • π = 50.6π

לכן שטח הנייר שנדרש ליצירת גביע רגיל אחד של גלידה הוא 50.6π סמ”ר.

נתון שלצורך כיבוד במסיבת סיום הזמינה הנהלת בית הספר מן הגלידרייה 48 גלידות בגביעי אקסטרים בלבד.

גובהו של גביע אקסטרים גדול פי 1.25 מגובהו של גביע רגיל.

לכן נפח החרוט גם יגדל פי 1.25 ויהיה:

V = 64π • 1.25 = 80π

נתון שהנהלת בית הספר הזמינה 48 גביעי אקסטרים ולכן:

80π • 48 = 3,840π

לכן נפח הגלידה הדרוש למילוי כל הגביעים שבהזמנה זו הוא 3,840π סמ”ק.