בדף זה פתרון בגרות 372 קיץ 2024.
את החומר ניתן ללמוד בדפים הבאים:
גיאומטריה אנליטית
נמצא את השיפוע של AE לפי הנתונים:
A (4 , 14) , E (0 , 2)
נתון שAE הוא הגובה לבסיס BC ולכן AE מאונך ל-BC.
מכפלת שיפועים של ישרים מאונכים היא 1 – ולכן:
mAE • mBC = – 1
3 • mBC = – 1
mBC = – 0.33
הנקודה E (0 , 2) נמצאת על BC ולכן נציב אותה ואת השיפוע שחישבנו בנוסחה למציאת משוואת ישר:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = – 0.33 (x – 0)
לכן משוואת הישר BC:
y = – 0.33x + 2
הנקודה C היא נקודת החיתוך של הישר BC עם ציר ה-x לכן נציב y = 0 במשוואת BC:
0 = – 0.33x + 2
0.33: / 0.33x = 2
x = 6
C (6 , 0) , E (0 , 2)
נתון שהמשולש ABC הוא שווה שווקים וש-AE הוא גובה לבסיס BC, לכן AE גם תיכון
ומכאן ניתן להסיק שנקודה E אמצע BC לכן נמצא את הנקודה B לפי הנוסחאות למציאת אמצע קטע:
C (6 , 0) , E (0 , 2)
ולכן:
B (- 6 , 4)
נתון שהישר BF מקביל לישר AE ולכן mAE = mBF = 3
נציב את הנתונים בנוסחה למציאת משוואת ישר:
mBF = 3 , B (- 6 , 4)
y – 4 = 3 (x + 6)
y = 3x + 18 + 4
ולכן משוואת הישר BF:
y = 3x + 22
על מנת למצוא את היקף המשולש FBE נחשב קודם את הנקודה F,
הנקודה F היא נקודת החיתוך של הישר BF עם ציר ה-y
ולכן נציב x = 0 במשוואת הישר על מנת למצוא את שיעור ה-y של הנקודה:
y = 3 • 0 + 22
y = 22
F (0 , 22)
נחשב את אורך EF:
F (0 , 22) , E (0 , 2)
EF = 22 – 2
EF = 20
נחשב את אורך BE לפי נוסחת דיסטנס:
E (0 , 2) , B (- 6 , 4)
נחשב את אורך BF לפי נוסחת דיסטנס:
F (0 , 22) , B (- 6 , 4)
לכן היקף המשולש FBE:
6.32 + 18.97 + 20 = 45.3
התפלגות נורמלית
נתון שהמשקל של הביצים בלול מסוים מתפלג נורמלית, והממוצע הוא 58 גרם.
המשקל של 31% מן הביצים הוא פחות מ־ 53 גרם.
לפי דף הנוסחאות המשקל של 31% מן הביצים נמצא במרחק חצי סטיית תקן ימינה
נחשב את המרחק של 53 גרם מהממוצע:
58 – 53 = 5
S/2 = 5 / • 2
S = 10
ולכן סטיית התקן היא 10 גרם.
נתון שאת הביצים בלול ממיינים לשלוש קבוצות: ביצים קטנות, ביצים בינוניות וביצים גדולות.
ביצים שמשקלן קטן מ־ 53 גרם נחשבות ביצים קטנות.
ביצים שמשקלן בין 53 גרם ובין 63 גרם נחשבות ביצים בינוניות.
ביצים שמשקלן 63 גרם נמצאות במרחק 5 גרם מהממוצע כלומר במרחק חצי סטיית תקן מהממוצע ימינה.
ולכן לפי דף הנוסחאות ממוקמות בנקודה המסומנת בסרטוט.
נחבר את האחוזים ביניהם:
19% + 19% = 38%
ולכן אחוז הביצים הבינוניות הוא 19%.
ידוע כי 31% מהביצים הן קטנות ו-38% הן בינוניות לכן נמצא קודם את אחוז הביצים הגדולות:
100% – 31% – 38% = 31%
כעת נכפול 31 חלקי 100 ב-4,800, סך כל הביצים:
נחלק 1488 ביצים ב-12 ביצים שאורזים בכל תבנית על מנת לקבל בכמה תבניות נארזו הביצים ביום זה:
1488 : 12 = 124
ולכן ביום זה נארזו ביצים גדולות ב-124 תבניות.
נתון כי ציון התקן של המשקל של אחת הביצים בלול הוא 0.2.
נציב את הנתונים בנוסחה לחישוב ציון תקן:
מצאנו שמשקל הביצה 60 גרם.
נתון שביצים שמשקלן בין 53 גרם ובין 63 גרם נחשבות ביצים בינוניות.
ולכן מדובר בביצה בינונית.
פונקציה ריבועית
y = x2 – 8x + 17
על מנת למצוא מה הייתה כמות המוצרים שייצרו במפעל בתחילת התקופה
נמצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-y ולכן נציב x = 0:
y = 02 – 8 • 0 + 17
y = 17
ולכן כמות המוצרים שייצרו במפעל בתחילת התקופה הייתה 17 מיליון.
על מנת למצוא כעבור כמה שנים מתחילת התקופה כמות המוצרים שייצרו במפעל הייתה הקטנה ביותר.
נחשב את ה-x של נקודת המינימום, כלומר את ה-x קודקוד:
ולכן כעבור 4 שנים כמות המוצרים שייצרו במפעל הייתה הקטנה ביותר.
על מנת לחשב כעבור כמה שנים מתחילת התקופה ייצרו במפעל 2 מיליון מוצרים
נציב y = 2 בפונקציה:
2 = x2 – 8x + 17
0 = x2 – 8x + 15
נפתור בעזרת נוסחת השורשים:
ולכן כעבור 3 או 5 שנים ייצרו במפעל 2 מיליון מוצרים.
מרחב
נחשב את הנפח לפי שטח בסיס כפול גובה חלקי 3:
ולכן הנפח הוא 20 סמ”ק
נחשב את שטח הפאה הצדדית משולש SAB:
ולכן שטח המדבקה 8.5 סמ”ר
נתון שהרדיוס של בסיס החרוט שווה לחצי צלע של בסיס הפירמידה, וגובהו שווה לגובה הפירמידה.
ולכן:
ס”מ
R = 4 : 2 = 2
נחשב את נפח החרוט לפי בסיס (מעגל) כפול גובה חלקי 3:
נפח הממתק בצורת חרוט 15.7 סמ”ק