פתרון בגרות 372 קיץ 2023

סעיף א

490

סעיף ב

69%

סעיף ג

27,600

סעיף ד

כן

סעיף ה1

690

סעיף ה2

2.5

נתון שסטיית התקן של הציונים היא 80.

וש-84% מן הנבחנים קיבלו ציון גבוה מ־410 נקודות.

לכן 410 נמצא בנקודה המסומנת ולפי דף הנוסחאות נמצא במרחק סטיית תקן אחת מהממוצע

לכן נוסיף ל-410 סטיית תקן אחת, כלומר 80 על מנת להגיע לממוצע:

410 + 80 = 490

לכן הממוצע הוא 490.

נתון שכדי להתקבל לאוניברסיטה זו צריך לקבל במבחן ציון גבוה מ־450 נקודות.

סטיית התקן היא 80 והממוצע הוא 490

ולכן 450 נמצא במרחק חצי סטיית תקן מהממוצע ולכן נמצא בנקודה המסומנת.

נחבר את כל האחוזים שאחרי 450 ונקבל:

19% + 19% + 15% + 9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 69%

לכן אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לאוניברסיטה הוא 69%.

נתון שלמבחן ניגשו 40,000 נבחנים.

ובסעיף הקודם מצאנו ש-69% מהנבחנים יכולים להתקבל לאוניברסיטה

לכן על מנת למצוא כמה מהם יכולים להתקבל לאוניברסיטה נחלק את 69 ב100 ונכפיל ב-40,000:

69/100 • 40,000 = 27,600

לכן 27,600 נבחנים יכולים להתקבל לאוניברסיטה.

נתון שיורם נבחן במבחן הקבלה לאוניברסיטה. ציון התקן של יורם במבחן היה אפס.

ציון התקן הוא 0 ולכן ה-x נמצא בדיוק בממוצע ולכן יורם קיבל 490 במבחן.

על מנת להתקבל לאוניברסיטה צריך לקבל יותר מ-450 ולכן יורם יוכל להתקבל לאוניברסיטה.

נתון ש-0.5% מן הנבחנים, אלה שקיבלו את הציונים הגבוהים ביותר במבחן, יכולים להתקבל ללימודי רפואה באוניברסיטה.

לכן לפי דף הנוסחאות הם נמצאים במרחק 2.5 סטיות תקן מהממוצע ולכן הציון הנמוך ביותר שמאפשר לימודי רפואה הוא:

490 + 2.5 • 80 = 690

נתון ש-0.5% מן הנבחנים, אלה שקיבלו את הציונים הגבוהים ביותר במבחן, יכולים להתקבל ללימודי רפואה באוניברסיטה.

לכן לפי דף הנוסחאות הם נמצאים במרחק 2.5 סטיות תקן מהממוצע ולכן ציון התקן הנמוך ביותר המאפשר קבלה ללימודי רפואה הוא 2.5.

סעיף א1

A ( – 6 , 0)

סעיף א2

10

סעיף ב

הוכחה

סעיף ג1

y = – 0.5 + 7

סעיף ג2

E (4 , 5)

סעיף ד

30

סעיף ה

55

נתון משוואת AB:

y = 0.5x + 3

על מנת למצוא את נקודה A שהיא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-x נציב y = 0:

0 = 0.5x + 3

– 0.5x = 3 / : – 0.5

x = – 6

לכן:

A ( – 6 , 0)

נתון שיעור ה־y של קודקוד B הוא 8.

על מנת למצוא את שיעור ה-x של קודקוד B נציב y = 8 במשוואת AB:

8 = 0.5x + 3

0.5x = 5 / : 0.5

x = 10

לכן שיעור ה-x של הקודקוד B הוא 10.

נתון: שיעורי הקודקוד C הם (0 , 14)

על מנת להוכיח שהצלע AB מאונכת לצלע BC

נראה שמכפלת השיפועים של AB ו-BC שווה ל1-.

נמצא את שיפוע BC:

C (14 , 0) , B (10 , 8)

נתון:

m_AB = 0.5

נכפיל ביניהם:

m_AB • m_BC = 0.5 • – 2 = – 1

הראנו שמכפלת השיפועים שווה ל1 – ולכן הישרים AB ו-BC מאונכים.

נתון:

שיפוע הישר EC הוא 0.5 –

ו – C (14 , 0)

נציב בנוסחה למציאת משוואת ישר:

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 0 =  – 0.5 (x – 14)

y = – 0.5x + 7

לכן משוואת הישר EC היא y = – 0.5x + 7

הנקודה E היא נקודת החיתוך של הישרים AB ו-EC

ולכן על מנת למצוא את הנקודה נשווה תחילה בין הישרים:

0.5x + 3 = – 0.5x + 7

x = 4

על מנת למצוא את שיעור ה-y של הנקודה E נציב את שיעור ה-x באחד מהישרים:

y = 0.5 • 4 + 3

y = 5

לכן:

E (4 , 5)

הוכחנו ש-BC מאונך ל-AB ולכן המשולש EBC הוא ישר זווית.

על מנת לחשב את שטחו נחשב תחילה את אורך BC ואת אורך EB לפי נוסחת דיסטנס:

E (4 , 5) , C (14 , 0) , B (10 , 8)

נחשב את שטח המשולש לפי ניצב כפול ניצב חלקי 2:

נתון שהקטע EF מקביל לציר ה-y ולכן ל-E ול-F יש את את אותו ערך x שהוא 4.

ובנוסף F נמצאת על ציר ה-x ולכן F (4 , 0).

על מנת לחשב את שטח המרובע FEBC נחשב את שטח המשולש EFC

ונחבר לשטח המשולש EBC שמצאנו בסעיף הקודם.

EF מאונך לFC משום שהצירים מאונכים זה לזה

לכן EFC הוא משולש ישר זווית

EF = 5 – 0 = 5

FC = 14 – 4 = 10

ולכן נחשב את שטח המשולש EFC לפי ניצב כפול ניצב חלקי 2:

ולכן:

S_FEBC = 30 + 25 = 55

סעיף א

160 סמ”ק

סעיף ב1

64 סמ”ק

סעיף ב2

12 ס”מ

סעיף ג

13

על מנת לחשב את נפח המלחיה מסוג א’ נכפיל אורך כפול רוחב כפול גובה:

4 • 4 • 10 = 160

לכן נפח המלחיה מסוג א’ הוא 160 סמ”ק.

נתון שנפח המלחייה מסוג ב’ קטן ב־ 96 סמ”ק מנפח מלחייה מסוג א’

בסעיף הקודם מצאנו שנפח המלחייה מסוג א’ הוא 160 סמ”ק ולכן:

160 – 96 = 64

ולכן נפח המלחייה מסוג ב’ הוא 64 סמ”ק.

נסמן את גובה הפירמידה ב-h ונציב את הנתונים בנוסחה לחישוב נפח פירמידה:

לכן גובה הפירמידה הוא 12 ס”מ.

נסמן את מספר המלחיות מסוג ב’ ב-x

לכן x + 8 מספר המלחיות מסוג א’.

נתון שבכל מלחייה מילאו מלח שנפחו היה 75% מנפח המלחייה

ולכן על מנת לבנות משוואה נכפיל ב75/100 את נפח המלחיה ואת מספר המלחיות מכל סוג

ונשווה ל3,144, נפח המלחיה שמילאו משני הסוגים בסך הכל ונקבל:

לכן מספר המלחיות מסוג ב’ הוא 13.