פתרון בגרות 371 קיץ 2024

סעיף א1

כ-32,117

סעיף א2

כ-21,360

סעיף ב 

25,195

סעיף ג

עיר ב’

נתון שמדובר בגדילה ב-6% ולכן:

q = 1 + 6/100 = 1.06

ובנוסף ניתן להסיק מהנתונים:

M₀ = 24,000

t = 5

נציב בנוסחה לגדילה ודעיכה:

M_t = M₀ • q_t

M₅ = 24,000 • 1.06⁵

M₅ = 32,117.43

לכן היו כ-32,117 תושבים בעיר א’ בשנת 2015

24,000 = M₂

M₀ = ?

t = 2

q = 1.06

נציב בנוסחה לגדילה ודעיכה:

M_t = M₀ • q_t

24,000 = M₀  • 1.06²

M₀ = 21,359.91

לכן היו כ-21,360 תושבים בעיר א’ בשנת 2008.

לפי הגרף מספר התושבים בעיר ב’ בתחילת 2013 היה 25,195.

נחשב את ה q בעיר ב’ על מנת לדעת באיזו עיר מספר התושבים גדל באחוז גדול יותר בכל שנה

מהגרף ניתן להסיק:

M₀ = 20,000

M₃ = 25,195

t = 3

נציב בנוסחה לגדילה ודעיכה:

M_t = M₀ • q_t

25,195 = 20,000 • q³

q³ = 1.26

q = 1.08

ה-q של עיר ב’ גבוה מה-q של עיר א’ ולכן בעיר ב’ מספר התושבים גדל באחוז גדול יותר בכל שנה.

סעיף א

2/3

סעיף ב

1/12

סעיף ג

1/4

סעיף ד

1/6

בגלגל א יש 3 הסתברויות שוות.

2 מתוכם גדולות מ 1.

לכן ההסתברות המבוקשת היא 2 מתוך 3:

2/3

דרך אחרת לפתור

1/3  זו ההסתברות ל 2.

1/3  זו ההסתברות ל 3.

ההסתברות שזה או זה יקרה היא חיבור ההסתברויות:

P (גלגל א’ מספר גדול מ-1) = 2/3 = 1/3 + 1/3

1/3 זו ההסתברות ל 2 בגלגל א.

1/4  זו ההסתברות ל 2 בגלגל ב.

זו הסתברות “וגם” רוצים ששני הדברים יקרו – וזו מכפלת ההסתברויות:

P (שני הגלגלים על מספר 2) = 1/12 = 1/4 • 1/3

יש שתי אופציות לכך ששני הגלגלים ייעצרו על אותו מספר, ששניהם יעצרו על 1 או ששניהם יעצרו על 2.

1/12  חישבנו שזו ההסתברות ששניהם יעצרו על 2.

ההסברות ששניהם יעצרו על 1 היא:

1/2 * 1/3 = 1/6

“שניהם על 1” או “שניהם על 2” זה חיבור ההסתברויות:

P (שניהם יעצרו על אותו מספר) = 1/4 =  1/6 + 1/12

כיצד ניתן לקבל 5?

לקבל 1 ו – 4.

1/3 * 1/4 = 1/12

לקבל 3 ו 2:

1/4 * 1/3 = 1/12

ההסתברות שזה או זה יקרה היא סכום ההסתברויות:

P (סכום 5) = 1/6 =  1/12 +  1/12

סעיף א

48 ס”מ

סעיף ב

960 סמ”ר

סעיף ג

20 ס”מ

סעיף ד

240 סמ”ר

סעיף ה

לא

נמצא את AK לפי משפט פיתגורס:

AK² + 20² = 52²

√/ AK² = 2304

AK = -48 נפסל

AK = 48 ס”מ

הצלע המתאימה ל BC היא EF.

נתון שיחס הדמיון הוא 2 לכן נחלק את BC ב-2 על מנת למצוא EF:

EF = 40 : 2 = 20 ס”מ

יחס הצלעות ויחס הגבהים הוא שווה ליחס הדמיון ולכן:

גובה = AK : 2 = 48 : 2 = 24

AB מתאים ל-DE ולכן:

DE = AB : 2 = 52 : 2 = 26

DE = DF כי המשולש שווה שוקיים

BC מתאים ל-EF ולכן:

EF = BC : 2 = 40 : 2 = 20

היקף שני המשולשים יחד הוא:

40 + 52 + 52 + 26 + 26 + 20 = 216 ס”מ

ו-2 מטרים = 200 ס”מ ולכן לא יספיק.

סעיף א

CD = 141.84

סעיף ב

∠CBD = 72.4º

סעיף ג

155.82 מטרים

סעיף ד

297.6 מטרים

נתון:

BD = 45 מטרים

מצאנו בסעיף הקודם:

DC = 141.84 מטרים

המרחק בין הנקודות הנקודות שמהן יצאו רוני ומיכל לשחות הוא AB.

BD נתון לכן נמצא את AD ונחבר ל-BD, נמצא את AD לפי משפט פיתגורס במשולש ADC:

AD² + 141.84² = 180²

√ / AD² = 12,281.41

AD = -110.82 נפסל

AD = 110.82

AB = 45 + 110.82 = 155.82 מטרים

נתון שלאחר שמיכל הגיעה למצוף, היא חזרה בשחייה לנקודה B בדיוק באותו המסלול.

כלומר היא שחתה את BC פעמיים, נחשב את BC לפי משפט פיתגורס ונכפיל ב-2:

45² + 141.84² = BC²

BC² = 22,143.586 /√

BC = – 148.8

BC = 148.8

המרחק שמיכל שחתה הוא:

148.8 • 2 = 297.6 מטרים

סעיף א

20%

סעיף ב

סעיף ג

226.5 שקלים

סעיף ד

גדל

סעיף ה

x = 8

נתון כי מספר גלשני הסאפ גדול פי 2 ממספר אופנועי הים.

נסמן ב-x את אחוז אופנועי הים

ולכן 2x אחוז גלשני הסאפ

בדיאגרמת עיגול נתון:

סירות משוט – 15%

סירות מנוע – 25%

דיאגרמת העיגול היא סך הכל 100% ולכן נחסר את אחוז סירות המשוט וסירות המנוע מה-100%

על מנת למצוא כמה אחוזים נותרו לאופנועי ים וגלשני הסאפ:

100% – 15% – 25% = 60%

נבנה משוואה על מנת למצוא את x:

x + 2x = 60

3x = 60

x = 20

ולכן אחוז אופנועי הים הוא 20%.

בסעיף הקודם מצאנו שאחוז אופנועי הים הוא 20% ולכן אחוז גלשני הסאפ הוא 2 • 20 = 40%

נחשב את מספר כלי השיט לכל סוג לפי נוסחת האחוזים.

סירת מנוע:

אופנוע ים:

סירת משוט:

גלשן סאפ:

נשלים את הטבלה:

נחשב את המחיר הממוצע לשעת השכרה:

לכן המחיר הממוצע לשעת השכרה הוא 226.5 ש”ח.

המחיר הממוצע של שעת השכרת כלי שיט אחד הוא 226.5 ש”ח, המחיר של שעת השכרת אופנוע ים הוא 280 ש”ח

כלומר המחיר גבוה יותר מהממוצע וכאשר מוסיפים מחיר גבוה מהממוצע אז הממוצע עולה.

נתון שבאחד הימים שכרה קבוצה של תיירים 10 כלי שיט סך הכול למשך שעה אחת. הקבוצה שכרה רק סירות מנוע וסירות משוט.

נסמן ב-x את מספר סירות המנוע שהקבוצה שכרה

ולכן x – 10 יהיה מספר שירות המשוט שהקבוצה שכרה

נתון שהמחיר הממוצע של השכרת סירה אחת לשעה ששילמה הקבוצה היה 350 שקלים.

נבנה משוואה לפי חישוב ממוצע:

סעיף א

גרף 1

סעיף ב

3,799 ש”ח

סעיף ג

חבילה א’:

946 + 317x

חבילה ב’:

1,450 + 293x

סעיף ד

17

סעיף ה

21 ימים

מחיר הטיסה של חבילה א’ הוא נמוך יותר, כלומר מחיר החבילה כולה מתחילה ממחיר נמוך יותר

ולכן הגרף של חבילה א’ יתחיל מתחת לגרף של חבילה ב’ ולכן גרף 1 הוא הגרף המתאים.

נעמה הזמינה מחברת התיירות נופש של 9 ימים לפי חבילה א’.

נחשב כמה נעמה שילמה לפי הכפלת 9 ימים במחיר לכל יום נופש והוספת מחיר הטיסה:

317 • 9 + 946 = 3,799

לכן נעמה שילמה 3,799 ש”ח.

נכפיל בכל אחת מהחבילות את המחיר לכל יום נופש ב-x ונוסיף את מחיר הטיסה:

חבילה א’:

946 + 317x

חבילה ב’:

1,450 + 293x

נתון שאהוד הזמין מחברת התיירות נופש לפי חבילה ב’. הוא שילם לחברת התיירות 6,431 שקלים סך הכול.

על מנת לחשב כמה ימי חופש הזמין אוהד נשווה את המחיר ששילם בסך הכל לביטוי האלגברי של חבילה ב’ שמצאנו בסעיף הקודם:

1,450 + 293x = 6,431

293x = 4,971

x ≈ 17

לכן הוא הזמין 17 ימי נופש.

על מנת לחשב בעבור כמה ימים המחיר בשתי החבילות זהה נשווה בין הביטויים האלגברים שמצאנו בסעיף ג’:

1,450 + 293x = 946 + 317x

24x = 504

x = 21

לכן בעבור נופש של 21 ימים המחיר בשתי החבילות זהה.