משפט פיתגורס במשולש וטרפז

בדף זה נעבור על שימושיים בסיסיים של משפט פיתגורס בצורות שונות לצורך חישוב שטחים.

משפט פיתגורס במשולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים הגובה, התיכון וחוצה הזווית לבסיס הם אותו ישר.

לכן במידה וידועות לנו 3 הצלעות של משולש שווה שוקיים ניתן:

דוגמה:

במשולש שווה שוקיים (AB = AC) ידוע כי אורך השוק AB = 10 סנטימטר.

אורך הבסיס BC = 14 סנטימטר.

פתרון

נעביר את הגובה AD.

הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם תיכון ולכן:

BD = DC = 7

נחשב את AD:

AD² + 7² = 10²
AD² + 49 = 100
AD² = 51
AD = 7.14 או AD = -7.14
מכוון ש AD הוא גודל חיובי של צלע התשובה היא:
AD = 7.14

נחשב את שטח המשולש:

תשובה: שטח המשולש 50 סמ”ר.

המרובע ABCD הוא טרפז ישר זווית.

∠ABC = 90

AD = 5

BC = 13

DC = 10

פתרון

על מנת למצוא את שטח הטרפז עלינו להעביר ולחשב את גובה הטרפז.

נעביר את הגובה DE.

המרובע ABED הוא מלבן – כי כל זוויותיו הן 90 מעלות.

לכן:

BE = 5, EC = 8

נחשב את אורך הצלע DE במשולש DEC:

DE² + 8² = 10²

DE² = 100 – 64 = 36

DE = 6 או DE = – 6

DE = 6 הוא הפתרון היחיד מכוון שמדובר בצלע שהיא גודל חיובי.

נציב את הנתונים בנוסחת שטח טרפז:

תשובה: שטח הטרפז הוא 54 סמ”ר.

עוד באתר: