פתרון בגרות 172 חורף 2023

סעיף א

יש 32 משפחות בבניין

סעיף ב

1.375

סעיף ג

1

סעיף ד

87.5%

נחבר את השורה של מספר המשפחות:

3 + 18 + 7 + 4 = 32

לכן יש 32 משפחות בבניין

נחשב את הממוצע לפי הטבלה:

הממוצע הוא 1.375 מכוניות למשפחה

ל-18 משפחות בבניין יש מכונית אחת וזהו המספר הגבוהה ביותר ולכן המספר השכיח של המכוניות למשפחה הוא 1.

נחשב קודם כל לכמה משפחות יש לכל היותר 2 מכוניות, נחבר את מספר המשפחות שיש להן 0, 1 ו-2 מכוניות:

3 + 18 + 7 = 28

עלינו לחשב כמה אחוזים הם 28 מתוך 32.

לכן אחוז המשפחות שיש להן לכל היותר 2 מכוניות הוא 87.5%.

סעיף א

5/12

סעיף ב

35/144

סעיף ג

37/72

יש סך הכל 12 כדורים ומתוכם 7 שחורים ולכן יש 5 כדורים לבנים.

לכן ההסתברות לכדור לבן היא 5/12

סעיף א1

1.5 מטרים

סעיף א2

2.25π מ”ר

סעיף ב

3π מ’

סעיף ג

306.3 ש”ח

נחבר לרדיוס השולחן שהוא 1 מטרים את ה-0.5 מטרים תוספת הנתונה:

1 + 0.5 = 1.5

לכן רדיוס המפה 1.5 מטרים

נחשב את שטח המפה לפי נוסחה לשטח מעגל:

R²π

1.5²π

2.25π = שטח המפה

על מנת לחשב את אורך סרט הקישוט נחשב את היקף המפה לפי נוסחה להיקף מעגל:

2Rπ

 1.5 • 2π

3π = אורך סרט הקישוט

נתון:

המחיר של 1 מ”ר בד קטיפה הוא 30 שקלים,

והמחיר של 1 מטר סרט קישוט הוא 10 שקלים.

בסעיפים הקודמים חישבנו:

מ”ר 2.25π = שטח המפה

מ’ 3π = אורך סרט הקישוט

נכפיל את אורך סרט הקישוט במחיר ל1 מטר סרט קישוט

ונכפיל את שטח המפה במחיר ל1 מ”ר בד קטיפה ונחבר ביניהם:

2.25π • 30 + 3π • 10 = 306.3

לכן משלמים 306.3 ש”ח בעבור בד קטיפה וסרט קישוט שמספיקים להכנת מפה אחת.

סעיף א

60

סעיף ב

69

סעיף ג

126 ש”ח

נמיר את אורך הקיר לס”מ

1 מטרים = 100 ס”מ

ולכן:

4 מטרים = 400 ס”מ

נחלק את אורך הקיר באורך צלע האריח על מנת לחשב כמה אריחים צריך כדי לרצף את כל אורך הקיר:

400 : 20 = 20 אריחים

נחלק את רוחב הקיר ברוחב צלע האריח על מנת לחשב כמה אריחים צריך כדי לרצף את כל רוחב הקיר:

60 : 20 = 3 אריחים

נכפיל ביניהם על מנת לדעת כמה אריחים צריכים בסך הכל:

20 • 3 = 60 אריחים

דרך נוספת לחישוב מספר האריחים

ב 60 סנטימטר יש 3 אריחים.

ב 1 מטר 5 אריחים ולכן ב 4 מטר יש 20.

20 * 3 = 60

נתון שמספר האריחים שקנתה משפחת לוי היה גדול ב־ 15% ממספר האריחים שמצאנו בסעיף א’.

ולכן מספר האריחים שקנתה הוא 115% ממספר האריחים שמצאנו בסעיף א’.

נחשב את מספר האריחים שקנתה:

ולכן משפחת לוי קנתה 69 אריחים.

סעיף א

סעיף ב

נמכרו 2500 כרטיסים.

סעיף ג

הסכום הכולל שבו נמכרו כל הכרטיסים להופעה הוא 144,000 ש”ח.

סעיף ד

24% מהאנשים קנו את הכרטיס היקר ביותר.

נחבר את כל הכרטיסים שנמכרו:

600 + 100 + 500 + 1300 = 2500

ולכן נמכרו 2500 כרטיסים.

על מנת לחשב את הסכום הכולל נחשב את מספר הכרטיסים שנמכרו כפול המחיר שבו הם נמכרו ונחבר את התוצאות:

1300 • 50 + 500 • 60 + 100 • 70 + 600 • 80 = 144,000

לכן הסכום הכולל שבו נמכרו כל הכרטיסים להופעה הוא 144,000 ש”ח.

600 אנשים מתוך 2500 קנו את הכרטיס במחיר היקר ביותר, 80 ש”ח.

נחשב את האחוז:

24% מהאנשים קנו את הכרטיס היקר ביותר.

סעיף א

הצעה 2.

סעיף ב

58

סעיף ג

הצעה 1: y = 2x + 50 ביטוי III

הצעה 2: y = 3x ביטוי I

נחשב את התשלום עבור כל אחת מההצעות:

הצעה 1:

נתון שבעבודת הגמר של שחר יש 48 עמודים לכן נכפיל ב2 שזה המחיר לכל עמוד ונוסיף 50 ש”ח, העלות הקבועה של הכריכה:

48 • 2 + 50 = 146

הצעה 2:

נתון שבעבודת הגמר של שחר יש 48 עמודים לכן נכפיל ב3 שזה המחיר לכל עמוד והכריכה ללא עלות נוספת:

48 • 3 = 144

לכן לשחר הצעה 2 יותר משתלמת.

נתון שלירון בחרה בהצעה 1 והיא שילמה 166 ש”ח בסך הכל.

נחסיר את העלות הקבועה של הכריכה, 50 ש”ח ולאחר מכן נחלק בעלות לכל עמוד, 2 ש”ח:

166 – 50 = 116

116 : 2 = 58

ולכן יש 58 עמודים בעבודה של לירון.

הצעה 1:

y = 2x + 50 ביטוי III משום ש-x זה מספר העמודים בעבודת הגמר ו-2 זה העלות לכל עמוד

ובנוסף יש עלות קבועה של 50 ש”ח עבור הכריכה.

הצעה 2:

y = 3x ביטוי I משום ש-x זה מספר העמודים בעבודת הגמר ו-3 זה העלות לכל עמוד ואין עלות בעבור הכריכה.